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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125209808349609 y=0.125278472900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125209808349609 × 217)
floor (0.125209808349609 × 131072)
floor (16411.5)tx = 16411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125278472900391 × 217)
floor (0.125278472900391 × 131072)
floor (16420.5)ty = 16420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16411 / 16420 ti = "17/16411/16420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16411/16420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16411 ÷ 217
16411 ÷ 131072x = 0.125205993652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16420 ÷ 217
16420 ÷ 131072y = 0.125274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125205993652344 × 2 - 1) × π
-0.749588012695312 × 3.1415926535Λ = -2.35490019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125274658203125 × 2 - 1) × π
0.74945068359375 × 3.1415926535Φ = 2.35446876173868 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35490019} λ = -2.35490019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35446876173868))-π/2
2×atan(10.5325320911823)-π/2
2×1.47613614861432-π/2
2.95227229722865-1.57079632675φ = 1.38147597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35490019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.925842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38147597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.152743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16411 KachelY 16420 -2.35490019 1.38147597 -134.925842 79.152743 Oben rechts KachelX + 1 16412 KachelY 16420 -2.35485226 1.38147597 -134.923096 79.152743 Unten links KachelX 16411 KachelY + 1 16421 -2.35490019 1.38146695 -134.925842 79.152226 Unten rechts KachelX + 1 16412 KachelY + 1 16421 -2.35485226 1.38146695 -134.923096 79.152226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38147597-1.38146695) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38147597-1.38146695) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35490019--2.35485226) × cos(1.38147597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188191438903736 × 6371000do = 57.4665198123009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35490019--2.35485226) × cos(1.38146695) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188200297730012 × 6371000du = 57.469224961476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38147597)-sin(1.38146695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188191438903736-0.188200297730012)× R²
abs(-2.35485226--2.35490019)×8.85882627629786e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.85882627629786e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.85882627629786e-06× 40589641000000 ar = 3302.47289123417m²