↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.30 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.23 m ↓ |
↑ 1 065.23 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.20 m → 1 134 733 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500778198242188 y=0.585220336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500778198242188 × 215)
floor (0.500778198242188 × 32768)
floor (16409.5)tx = 16409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585220336914062 × 215)
floor (0.585220336914062 × 32768)
floor (19176.5)ty = 19176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16409 / 19176 ti = "15/16409/19176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16409/19176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16409 ÷ 215
16409 ÷ 32768x = 0.500762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19176 ÷ 215
19176 ÷ 32768y = 0.585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500762939453125 × 2 - 1) × π
0.00152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.00479369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585205078125 × 2 - 1) × π
-0.17041015625 × 3.1415926535Φ = -0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00479369} λ = 0.00479369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535359294956787))-π/2
2×atan(0.585458899920836)-π/2
2×0.529658896266334-π/2
1.05931779253267-1.57079632675φ = -0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00479369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.274658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16409 KachelY 19176 0.00479369 -0.51147853 0.274658 -29.305561 Oben rechts KachelX + 1 16410 KachelY 19176 0.00498544 -0.51147853 0.285645 -29.305561 Unten links KachelX 16409 KachelY + 1 19177 0.00479369 -0.51164573 0.274658 -29.315141 Unten rechts KachelX + 1 16410 KachelY + 1 19177 0.00498544 -0.51164573 0.285645 -29.315141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51147853--0.51164573) × R
0.000167200000000034 × 6371000dl = 1065.23120000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51147853--0.51164573) × R
0.000167200000000034 × 6371000dr = 1065.23120000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00479369-0.00498544) × cos(-0.51147853) × R
0.00019175 × 0.872021769272083 × 6371000do = 1065.29602019722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00479369-0.00498544) × cos(-0.51164573) × R
0.00019175 × 0.871939918185671 × 6371000du = 1065.19602769741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51147853)-sin(-0.51164573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.871939918185671)× R²
abs(0.00498544-0.00479369)×8.18510864114552e-05× R²
0.00019175×8.18510864114552e-05× 6371000²
0.00019175×8.18510864114552e-05× 40589641000000 ar = 1134733.30302837m²