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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125171661376953 y=0.124523162841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125171661376953 × 217)
floor (0.125171661376953 × 131072)
floor (16406.5)tx = 16406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124523162841797 × 217)
floor (0.124523162841797 × 131072)
floor (16321.5)ty = 16321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16406 / 16321 ti = "17/16406/16321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16406/16321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16406 ÷ 217
16406 ÷ 131072x = 0.125167846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16321 ÷ 217
16321 ÷ 131072y = 0.124519348144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125167846679688 × 2 - 1) × π
-0.749664306640625 × 3.1415926535Λ = -2.35513988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124519348144531 × 2 - 1) × π
0.750961303710938 × 3.1415926535Φ = 2.35921451480106 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35513988} λ = -2.35513988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35921451480106))-π/2
2×atan(10.5826356832096)-π/2
2×1.47658166453093-π/2
2.95316332906186-1.57079632675φ = 1.38236700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35513988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.939575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38236700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.203795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16406 KachelY 16321 -2.35513988 1.38236700 -134.939575 79.203795 Oben rechts KachelX + 1 16407 KachelY 16321 -2.35509194 1.38236700 -134.936829 79.203795 Unten links KachelX 16406 KachelY + 1 16322 -2.35513988 1.38235802 -134.939575 79.203280 Unten rechts KachelX + 1 16407 KachelY + 1 16322 -2.35509194 1.38235802 -134.936829 79.203280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38236700-1.38235802) × R
8.97999999982524e-06 × 6371000dl = 57.2115799988866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38236700-1.38235802) × R
8.97999999982524e-06 × 6371000dr = 57.2115799988866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35513988--2.35509194) × cos(1.38236700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187316254912543 × 6371000do = 57.2112057706546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35513988--2.35509194) × cos(1.38235802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187325075955931 × 6371000du = 57.2138999443588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38236700)-sin(1.38235802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187316254912543-0.187325075955931)× R²
abs(-2.35509194--2.35513988)×8.821043387508e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.821043387508e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.821043387508e-06× 40589641000000 ar = 3273.22054487419m²