↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.66 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.65 m ↓ |
↑ 1 070.65 m ↓ |
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S 28 |
← 1 070.57 m → 1 146 251 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500534057617188 y=0.583572387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500534057617188 × 215)
floor (0.500534057617188 × 32768)
floor (16401.5)tx = 16401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583572387695312 × 215)
floor (0.583572387695312 × 32768)
floor (19122.5)ty = 19122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16401 / 19122 ti = "15/16401/19122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16401/19122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16401 ÷ 215
16401 ÷ 32768x = 0.500518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19122 ÷ 215
19122 ÷ 32768y = 0.58355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
0.00103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.00325971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58355712890625 × 2 - 1) × π
-0.1671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.525004924638855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00325971} λ = 0.00325971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525004924638855))-π/2
2×atan(0.591552451177456)-π/2
2×0.534184912357781-π/2
1.06836982471556-1.57079632675φ = -0.50242650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00325971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.186768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50242650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.786918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16401 KachelY 19122 0.00325971 -0.50242650 0.186768 -28.786918 Oben rechts KachelX + 1 16402 KachelY 19122 0.00345146 -0.50242650 0.197754 -28.786918 Unten links KachelX 16401 KachelY + 1 19123 0.00325971 -0.50259455 0.186768 -28.796547 Unten rechts KachelX + 1 16402 KachelY + 1 19123 0.00345146 -0.50259455 0.197754 -28.796547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50242650--0.50259455) × R
0.000168049999999975 × 6371000dl = 1070.64654999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50242650--0.50259455) × R
0.000168049999999975 × 6371000dr = 1070.64654999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00325971-0.00345146) × cos(-0.50242650) × R
0.00019175 × 0.876416653403638 × 6371000do = 1070.66498315153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00325971-0.00345146) × cos(-0.50259455) × R
0.00019175 × 0.87633571594968 × 6371000du = 1070.56610678098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50242650)-sin(-0.50259455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876416653403638-0.87633571594968)× R²
abs(0.00345146-0.00325971)×8.09374539578744e-05× R²
0.00019175×8.09374539578744e-05× 6371000²
0.00019175×8.09374539578744e-05× 40589641000000 ar = 1146250.84229168m²