↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 064.90 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 064.85 m ↓ |
↑ 1 064.85 m ↓ |
|||
S 29 |
← 1 064.80 m → 1 133 900 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500473022460938 y=0.585342407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500473022460938 × 215)
floor (0.500473022460938 × 32768)
floor (16399.5)tx = 16399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585342407226562 × 215)
floor (0.585342407226562 × 32768)
floor (19180.5)ty = 19180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16399 / 19180 ti = "15/16399/19180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16399/19180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16399 ÷ 215
16399 ÷ 32768x = 0.500457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19180 ÷ 215
19180 ÷ 32768y = 0.5853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500457763671875 × 2 - 1) × π
0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5853271484375 × 2 - 1) × π
-0.170654296875 × 3.1415926535Φ = -0.536126285350708 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00287621} λ = 0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536126285350708))-π/2
2×atan(0.585010030729745)-π/2
2×0.529324542896722-π/2
1.05864908579344-1.57079632675φ = -0.51214724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51214724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.343875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16399 KachelY 19180 0.00287621 -0.51214724 0.164795 -29.343875 Oben rechts KachelX + 1 16400 KachelY 19180 0.00306796 -0.51214724 0.175781 -29.343875 Unten links KachelX 16399 KachelY + 1 19181 0.00287621 -0.51231438 0.164795 -29.353452 Unten rechts KachelX + 1 16400 KachelY + 1 19181 0.00306796 -0.51231438 0.175781 -29.353452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51214724--0.51231438) × R
0.000167139999999955 × 6371000dl = 1064.84893999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51214724--0.51231438) × R
0.000167139999999955 × 6371000dr = 1064.84893999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00287621-0.00306796) × cos(-0.51214724) × R
0.00019175 × 0.87169426278523 × 6371000do = 1064.89592541825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00287621-0.00306796) × cos(-0.51231438) × R
0.00019175 × 0.87161234363417 × 6371000du = 1064.79584976799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51214724)-sin(-0.51231438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87169426278523-0.87161234363417)× R²
abs(0.00306796-0.00287621)×8.19191510602613e-05× R²
0.00019175×8.19191510602613e-05× 6371000²
0.00019175×8.19191510602613e-05× 40589641000000 ar = 1133900.01730658m²