Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16394 / 16362
↖ ↑ ↗
← N 79.182681°
W134.972534°		 ← 57.32 m → N 79.182681°
W134.969787°		 →
↑
57.28 m
↓
↑
57.28 m
↓
N 79.182166°
W134.972534°		 ← 57.32 m →
3 283 m²		 N 79.182166°
W134.969787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.125080108642578 y=0.124835968017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125080108642578 × 217)
    floor (0.125080108642578 × 131072)
    floor (16394.5)     		tx = 16394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124835968017578 × 217)
    floor (0.124835968017578 × 131072)
    floor (16362.5)     		ty = 16362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16394 / 16362 ti = "17/16394/16362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16394/16362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16394 ÷ 217
    16394 ÷ 131072     		x = 0.125076293945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16362 ÷ 217
    16362 ÷ 131072     		y = 0.124832153320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.125076293945312 × 2 - 1) × π
    -0.749847412109375 × 3.1415926535     		Λ = -2.35571512
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.124832153320312 × 2 - 1) × π
    0.750335693359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.35724910191664
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35571512} λ = -2.35571512}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35724910191664))-π/2
    2×atan(10.5618568608581)-π/2
    2×1.47639740984078-π/2
    2.95279481968156-1.57079632675     		φ = 1.38199849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35571512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.972534°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38199849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.182681°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16394 KachelY 16362 -2.35571512 1.38199849 -134.972534 79.182681
    Oben rechts KachelX + 1 16395 KachelY 16362 -2.35566718 1.38199849 -134.969787 79.182681
    Unten links KachelX 16394 KachelY + 1 16363 -2.35571512 1.38198950 -134.972534 79.182166
    Unten rechts KachelX + 1 16395 KachelY + 1 16363 -2.35566718 1.38198950 -134.969787 79.182166
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38199849-1.38198950) × R
    8.98999999998651e-06 × 6371000     		dl = 57.2752899999141m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38199849-1.38198950) × R
    8.98999999998651e-06 × 6371000     		dr = 57.2752899999141m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35571512--2.35566718) × cos(1.38199849) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.187678229433058 × 6371000     		do = 57.3217621064439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35571512--2.35566718) × cos(1.38198950) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.18768705967825 × 6371000     		du = 57.3244590906161m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38199849)-sin(1.38198950))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.187678229433058-0.18768705967825)×R²
    abs(-2.35566718--2.35571512)×8.8302451922706e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.8302451922706e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.8302451922706e-06×40589641000000     		ar = 3283.1977832839m²