↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.34 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.30 m ↓ |
↑ 1 072.30 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 072.24 m → 1 149 823 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500259399414062 y=0.583053588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500259399414062 × 215)
floor (0.500259399414062 × 32768)
floor (16392.5)tx = 16392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583053588867188 × 215)
floor (0.583053588867188 × 32768)
floor (19105.5)ty = 19105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16392 / 19105 ti = "15/16392/19105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16392/19105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16392 ÷ 215
16392 ÷ 32768x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19105 ÷ 215
19105 ÷ 32768y = 0.583038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583038330078125 × 2 - 1) × π
-0.16607666015625 × 3.1415926535Φ = -0.521745215464691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521745215464691))-π/2
2×atan(0.593483886377841)-π/2
2×0.535614463821074-π/2
1.07122892764215-1.57079632675φ = -0.49956740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49956740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.623104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16392 KachelY 19105 0.00153398 -0.49956740 0.087891 -28.623104 Oben rechts KachelX + 1 16393 KachelY 19105 0.00172573 -0.49956740 0.098877 -28.623104 Unten links KachelX 16392 KachelY + 1 19106 0.00153398 -0.49973571 0.087891 -28.632747 Unten rechts KachelX + 1 16393 KachelY + 1 19106 0.00172573 -0.49973571 0.098877 -28.632747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49956740--0.49973571) × R
0.000168310000000005 × 6371000dl = 1072.30301000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49956740--0.49973571) × R
0.000168310000000005 × 6371000dr = 1072.30301000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00172573) × cos(-0.49956740) × R
0.00019175 × 0.877789879255294 × 6371000do = 1072.34256975103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00172573) × cos(-0.49973571) × R
0.00019175 × 0.877709238615274 × 6371000du = 1072.24405598003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49956740)-sin(-0.49973571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877789879255294-0.877709238615274)× R²
abs(0.00172573-0.00153398)×8.06406400201132e-05× R²
0.00019175×8.06406400201132e-05× 6371000²
0.00019175×8.06406400201132e-05× 40589641000000 ar = 1149823.34970316m²