Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16392 / 16359
↖ ↑ ↗
← N 79.184227°
W134.978027°		 ← 57.30 m → N 79.184227°
W134.975281°		 →
↑
57.28 m
↓
↑
57.28 m
↓
N 79.183712°
W134.978027°		 ← 57.30 m →
3 282 m²		 N 79.183712°
W134.975281°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16359 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.125064849853516 y=0.124813079833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125064849853516 × 217)
    floor (0.125064849853516 × 131072)
    floor (16392.5)     		tx = 16392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124813079833984 × 217)
    floor (0.124813079833984 × 131072)
    floor (16359.5)     		ty = 16359
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16392 / 16359 ti = "17/16392/16359"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16392/16359.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16392 ÷ 217
    16392 ÷ 131072     		x = 0.12506103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16359 ÷ 217
    16359 ÷ 131072     		y = 0.124809265136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12506103515625 × 2 - 1) × π
    -0.7498779296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.35581099
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.124809265136719 × 2 - 1) × π
    0.750381469726562 × 3.1415926535     		Φ = 2.3573929126155
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35581099} λ = -2.35581099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3573929126155))-π/2
    2×atan(10.5633758780973)-π/2
    2×1.47641090395616-π/2
    2.95282180791233-1.57079632675     		φ = 1.38202548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35581099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.978027°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38202548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.184227°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16392 KachelY 16359 -2.35581099 1.38202548 -134.978027 79.184227
    Oben rechts KachelX + 1 16393 KachelY 16359 -2.35576306 1.38202548 -134.975281 79.184227
    Unten links KachelX 16392 KachelY + 1 16360 -2.35581099 1.38201649 -134.978027 79.183712
    Unten rechts KachelX + 1 16393 KachelY + 1 16360 -2.35576306 1.38201649 -134.975281 79.183712
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38202548-1.38201649) × R
    8.98999999998651e-06 × 6371000     		dl = 57.2752899999141m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38202548-1.38201649) × R
    8.98999999998651e-06 × 6371000     		dr = 57.2752899999141m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35581099--2.35576306) × cos(1.38202548) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.187651718961762 × 6371000     		do = 57.3017098351883m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35581099--2.35576306) × cos(1.38201649) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.187660549252491 × 6371000     		du = 57.3044062706906m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38202548)-sin(1.38201649))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.187651718961762-0.187660549252491)×R²
    abs(-2.35576306--2.35581099)×8.83029072840102e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.83029072840102e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.83029072840102e-06×40589641000000     		ar = 3282.04926795905m²