↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.58 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 072.48 m → 1 150 353 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500198364257812 y=0.582962036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500198364257812 × 215)
floor (0.500198364257812 × 32768)
floor (16390.5)tx = 16390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582962036132812 × 215)
floor (0.582962036132812 × 32768)
floor (19102.5)ty = 19102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16390 / 19102 ti = "15/16390/19102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16390/19102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16390 ÷ 215
16390 ÷ 32768x = 0.50018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19102 ÷ 215
19102 ÷ 32768y = 0.58294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58294677734375 × 2 - 1) × π
-0.1658935546875 × 3.1415926535Φ = -0.52116997266925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00115049} λ = 0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52116997266925))-π/2
2×atan(0.593825381919699)-π/2
2×0.535866969752074-π/2
1.07173393950415-1.57079632675φ = -0.49906239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49906239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.594169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16390 KachelY 19102 0.00115049 -0.49906239 0.065918 -28.594169 Oben rechts KachelX + 1 16391 KachelY 19102 0.00134223 -0.49906239 0.076904 -28.594169 Unten links KachelX 16390 KachelY + 1 19103 0.00115049 -0.49923074 0.065918 -28.603814 Unten rechts KachelX + 1 16391 KachelY + 1 19103 0.00134223 -0.49923074 0.076904 -28.603814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49906239--0.49923074) × R
0.000168349999999984 × 6371000dl = 1072.5578499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49906239--0.49923074) × R
0.000168349999999984 × 6371000dr = 1072.5578499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00115049-0.00134223) × cos(-0.49906239) × R
0.00019174 × 0.878031690256884 × 6371000do = 1072.58203616267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00115049-0.00134223) × cos(-0.49923074) × R
0.00019174 × 0.877951105084294 × 6371000du = 1072.48359528694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49906239)-sin(-0.49923074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878031690256884-0.877951105084294)× R²
abs(0.00134223-0.00115049)×8.05851725900197e-05× R²
0.00019174×8.05851725900197e-05× 6371000²
0.00019174×8.05851725900197e-05× 40589641000000 ar = 1150353.49360532m²