↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 40 |
← 230.68 m → 53 232 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125034332275391 y=0.624835968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125034332275391 × 217)
floor (0.125034332275391 × 131072)
floor (16388.5)tx = 16388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624835968017578 × 217)
floor (0.624835968017578 × 131072)
floor (81898.5)ty = 81898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16388 / 81898 ti = "17/16388/81898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16388/81898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16388 ÷ 217
16388 ÷ 131072x = 0.125030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81898 ÷ 217
81898 ÷ 131072y = 0.624832153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125030517578125 × 2 - 1) × π
-0.74993896484375 × 3.1415926535Λ = -2.35600274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624832153320312 × 2 - 1) × π
-0.249664306640625 × 3.1415926535Φ = -0.784343551583359 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35600274} λ = -2.35600274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784343551583359))-π/2
2×atan(0.456419219139766)-π/2
2×0.428179310990854-π/2
0.856358621981708-1.57079632675φ = -0.71443770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35600274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71443770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.934265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16388 KachelY 81898 -2.35600274 -0.71443770 -134.989014 -40.934265 Oben rechts KachelX + 1 16389 KachelY 81898 -2.35595481 -0.71443770 -134.986267 -40.934265 Unten links KachelX 16388 KachelY + 1 81899 -2.35600274 -0.71447392 -134.989014 -40.936340 Unten rechts KachelX + 1 16389 KachelY + 1 81899 -2.35595481 -0.71447392 -134.986267 -40.936340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71443770--0.71447392) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dl = 230.757620000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71443770--0.71447392) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dr = 230.757620000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35600274--2.35595481) × cos(-0.71443770) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75546177549236 × 6371000do = 230.689341351893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35600274--2.35595481) × cos(-0.71447392) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755438043916356 × 6371000du = 230.682094629669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71443770)-sin(-0.71447392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75546177549236-0.755438043916356)× R²
abs(-2.35595481--2.35600274)×2.37315760041046e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37315760041046e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37315760041046e-05× 40589641000000 ar = 53232.4872572443m²