↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 073.13 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.07 m ↓ |
↑ 1 073.07 m ↓ |
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S 28 |
← 1 073.03 m → 1 151 488 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500106811523438 y=0.582809448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500106811523438 × 215)
floor (0.500106811523438 × 32768)
floor (16387.5)tx = 16387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582809448242188 × 215)
floor (0.582809448242188 × 32768)
floor (19097.5)ty = 19097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16387 / 19097 ti = "15/16387/19097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16387/19097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16387 ÷ 215
16387 ÷ 32768x = 0.500091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19097 ÷ 215
19097 ÷ 32768y = 0.582794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582794189453125 × 2 - 1) × π
-0.16558837890625 × 3.1415926535Φ = -0.520211234676849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00057524} λ = 0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.520211234676849))-π/2
2×atan(0.594394977877209)-π/2
2×0.536287967453895-π/2
1.07257593490779-1.57079632675φ = -0.49822039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49822039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.545926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16387 KachelY 19097 0.00057524 -0.49822039 0.032959 -28.545926 Oben rechts KachelX + 1 16388 KachelY 19097 0.00076699 -0.49822039 0.043945 -28.545926 Unten links KachelX 16387 KachelY + 1 19098 0.00057524 -0.49838882 0.032959 -28.555576 Unten rechts KachelX + 1 16388 KachelY + 1 19098 0.00076699 -0.49838882 0.043945 -28.555576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49822039--0.49838882) × R
0.000168429999999997 × 6371000dl = 1073.06752999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49822039--0.49838882) × R
0.000168429999999997 × 6371000dr = 1073.06752999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49822039) × R
0.00019175 × 0.878434362266007 × 6371000do = 1073.12989549287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49838882) × R
0.00019175 × 0.878353863336989 × 6371000du = 1073.0315548416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49822039)-sin(-0.49838882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878434362266007-0.878353863336989)× R²
abs(0.00076699-0.00057524)×8.04989290182911e-05× R²
0.00019175×8.04989290182911e-05× 6371000²
0.00019175×8.04989290182911e-05× 40589641000000 ar = 1151488.08596779m²