↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 073.33 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.26 m ↓ |
↑ 1 073.26 m ↓ |
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S 28 |
← 1 073.23 m → 1 151 904 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500106811523438 y=0.582748413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500106811523438 × 215)
floor (0.500106811523438 × 32768)
floor (16387.5)tx = 16387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582748413085938 × 215)
floor (0.582748413085938 × 32768)
floor (19095.5)ty = 19095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16387 / 19095 ti = "15/16387/19095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16387/19095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16387 ÷ 215
16387 ÷ 32768x = 0.500091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19095 ÷ 215
19095 ÷ 32768y = 0.582733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582733154296875 × 2 - 1) × π
-0.16546630859375 × 3.1415926535Φ = -0.519827739479889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00057524} λ = 0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519827739479889))-π/2
2×atan(0.594622969210319)-π/2
2×0.536456420564656-π/2
1.07291284112931-1.57079632675φ = -0.49788349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49788349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.526623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16387 KachelY 19095 0.00057524 -0.49788349 0.032959 -28.526623 Oben rechts KachelX + 1 16388 KachelY 19095 0.00076699 -0.49788349 0.043945 -28.526623 Unten links KachelX 16387 KachelY + 1 19096 0.00057524 -0.49805195 0.032959 -28.536275 Unten rechts KachelX + 1 16388 KachelY + 1 19096 0.00076699 -0.49805195 0.043945 -28.536275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49788349--0.49805195) × R
0.000168460000000037 × 6371000dl = 1073.25866000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49788349--0.49805195) × R
0.000168460000000037 × 6371000dr = 1073.25866000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49788349) × R
0.00019175 × 0.878595304464414 × 6371000do = 1073.32650879943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49805195) × R
0.00019175 × 0.878514841052166 × 6371000du = 1073.22821153684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49788349)-sin(-0.49805195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878595304464414-0.878514841052166)× R²
abs(0.00076699-0.00057524)×8.04634122476555e-05× R²
0.00019175×8.04634122476555e-05× 6371000²
0.00019175×8.04634122476555e-05× 40589641000000 ar = 1151904.22410662m²