↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 073.62 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
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S 28 |
← 1 073.52 m → 1 152 563 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500106811523438 y=0.582656860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500106811523438 × 215)
floor (0.500106811523438 × 32768)
floor (16387.5)tx = 16387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582656860351562 × 215)
floor (0.582656860351562 × 32768)
floor (19092.5)ty = 19092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16387 / 19092 ti = "15/16387/19092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16387/19092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16387 ÷ 215
16387 ÷ 32768x = 0.500091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19092 ÷ 215
19092 ÷ 32768y = 0.5826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
-0.165283203125 × 3.1415926535Φ = -0.519252496684448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00057524} λ = 0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519252496684448))-π/2
2×atan(0.594965120189869)-π/2
2×0.536709158078049-π/2
1.0734183161561-1.57079632675φ = -0.49737801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.497661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16387 KachelY 19092 0.00057524 -0.49737801 0.032959 -28.497661 Oben rechts KachelX + 1 16388 KachelY 19092 0.00076699 -0.49737801 0.043945 -28.497661 Unten links KachelX 16387 KachelY + 1 19093 0.00057524 -0.49754652 0.032959 -28.507316 Unten rechts KachelX + 1 16388 KachelY + 1 19093 0.00076699 -0.49754652 0.043945 -28.507316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49737801--0.49754652) × R
0.000168510000000011 × 6371000dl = 1073.57721000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49737801--0.49754652) × R
0.000168510000000011 × 6371000dr = 1073.57721000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49737801) × R
0.00019175 × 0.878836592803586 × 6371000do = 1073.62127610513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00057524-0.00076699) × cos(-0.49754652) × R
0.00019175 × 0.87875618034981 × 6371000du = 1073.52304109541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49737801)-sin(-0.49754652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.87875618034981)× R²
abs(0.00076699-0.00057524)×8.04124537768791e-05× R²
0.00019175×8.04124537768791e-05× 6371000²
0.00019175×8.04124537768791e-05× 40589641000000 ar = 1152562.60549128m²