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← | S 29 |
← 1 067.89 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.84 m ↓ |
↑ 1 067.84 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.79 m → 1 140 285 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499984741210938 y=0.584426879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499984741210938 × 215)
floor (0.499984741210938 × 32768)
floor (16383.5)tx = 16383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584426879882812 × 215)
floor (0.584426879882812 × 32768)
floor (19150.5)ty = 19150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16383 / 19150 ti = "15/16383/19150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16383/19150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16383 ÷ 215
16383 ÷ 32768x = 0.499969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19150 ÷ 215
19150 ÷ 32768y = 0.58441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
-6.103515625e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00019175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58441162109375 × 2 - 1) × π
-0.1688232421875 × 3.1415926535Φ = -0.530373857396301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00019175} λ = -0.00019175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530373857396301))-π/2
2×atan(0.588384956486283)-π/2
2×0.531835248738527-π/2
1.06367049747705-1.57079632675φ = -0.50712583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00019175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.056170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16383 KachelY 19150 -0.00019175 -0.50712583 -0.010986 -29.056170 Oben rechts KachelX + 1 16384 KachelY 19150 0.00000000 -0.50712583 0.000000 -29.056170 Unten links KachelX 16383 KachelY + 1 19151 -0.00019175 -0.50729344 -0.010986 -29.065773 Unten rechts KachelX + 1 16384 KachelY + 1 19151 0.00000000 -0.50729344 0.000000 -29.065773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50712583--0.50729344) × R
0.000167609999999985 × 6371000dl = 1067.8433099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50712583--0.50729344) × R
0.000167609999999985 × 6371000dr = 1067.8433099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00019175-0.00000000) × cos(-0.50712583) × R
0.00019175 × 0.874144005306976 × 6371000do = 1067.88862703521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00019175-0.00000000) × cos(-0.50729344) × R
0.00019175 × 0.8740625904133 × 6371000du = 1067.78916740556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50712583)-sin(-0.50729344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.8740625904133)× R²
abs(0.00000000--0.00019175)×8.14148936758574e-05× R²
0.00019175×8.14148936758574e-05× 6371000²
0.00019175×8.14148936758574e-05× 40589641000000 ar = 1140284.6252239m²