↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 074.55 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 074.45 m → 1 154 583 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499923706054688 y=0.582351684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499923706054688 × 215)
floor (0.499923706054688 × 32768)
floor (16381.5)tx = 16381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582351684570312 × 215)
floor (0.582351684570312 × 32768)
floor (19082.5)ty = 19082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16381 / 19082 ti = "15/16381/19082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16381/19082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16381 ÷ 215
16381 ÷ 32768x = 0.499908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19082 ÷ 215
19082 ÷ 32768y = 0.58233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499908447265625 × 2 - 1) × π
-0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58233642578125 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Φ = -0.517335020699646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00057524} λ = -0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517335020699646))-π/2
2×atan(0.596107045977387)-π/2
2×0.537552117250272-π/2
1.07510423450054-1.57079632675φ = -0.49569209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49569209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.401065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16381 KachelY 19082 -0.00057524 -0.49569209 -0.032959 -28.401065 Oben rechts KachelX + 1 16382 KachelY 19082 -0.00038350 -0.49569209 -0.021973 -28.401065 Unten links KachelX 16381 KachelY + 1 19083 -0.00057524 -0.49586075 -0.032959 -28.410728 Unten rechts KachelX + 1 16382 KachelY + 1 19083 -0.00038350 -0.49586075 -0.021973 -28.410728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49569209--0.49586075) × R
0.000168660000000043 × 6371000dl = 1074.53286000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49569209--0.49586075) × R
0.000168660000000043 × 6371000dr = 1074.53286000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00057524--0.00038350) × cos(-0.49569209) × R
0.00019174 × 0.879639734459454 × 6371000do = 1074.54638362776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00057524--0.00038350) × cos(-0.49586075) × R
0.00019174 × 0.879559500412626 × 6371000du = 1074.44837167868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49569209)-sin(-0.49586075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879639734459454-0.879559500412626)× R²
abs(-0.00038350--0.00057524)×8.02340468277762e-05× R²
0.00019174×8.02340468277762e-05× 6371000²
0.00019174×8.02340468277762e-05× 40589641000000 ar = 1154582.74300919m²