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← | S 28 |
← 1 074.31 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 074.21 m ↓ |
↑ 1 074.21 m ↓ |
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S 28 |
← 1 074.21 m → 1 153 985 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499893188476562 y=0.582443237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499893188476562 × 215)
floor (0.499893188476562 × 32768)
floor (16380.5)tx = 16380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582443237304688 × 215)
floor (0.582443237304688 × 32768)
floor (19085.5)ty = 19085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16380 / 19085 ti = "15/16380/19085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16380/19085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16380 ÷ 215
16380 ÷ 32768x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19085 ÷ 215
19085 ÷ 32768y = 0.582427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582427978515625 × 2 - 1) × π
-0.16485595703125 × 3.1415926535Φ = -0.517910263495087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517910263495087))-π/2
2×atan(0.595764238302153)-π/2
2×0.53729914866026-π/2
1.07459829732052-1.57079632675φ = -0.49619803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49619803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.430053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16380 KachelY 19085 -0.00076699 -0.49619803 -0.043945 -28.430053 Oben rechts KachelX + 1 16381 KachelY 19085 -0.00057524 -0.49619803 -0.032959 -28.430053 Unten links KachelX 16380 KachelY + 1 19086 -0.00076699 -0.49636664 -0.043945 -28.439714 Unten rechts KachelX + 1 16381 KachelY + 1 19086 -0.00057524 -0.49636664 -0.032959 -28.439714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49619803--0.49636664) × R
0.000168610000000013 × 6371000dl = 1074.21431000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49619803--0.49636664) × R
0.000168610000000013 × 6371000dr = 1074.21431000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00057524) × cos(-0.49619803) × R
0.00019175 × 0.879398976304311 × 6371000do = 1074.30830586317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00057524) × cos(-0.49636664) × R
0.00019175 × 0.879318691021593 × 6371000du = 1074.2102262106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49619803)-sin(-0.49636664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879398976304311-0.879318691021593)× R²
abs(-0.00057524--0.00076699)×8.02852827184175e-05× R²
0.00019175×8.02852827184175e-05× 6371000²
0.00019175×8.02852827184175e-05× 40589641000000 ar = 1153984.67896107m²