↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 074.01 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.96 m ↓ |
↑ 1 073.96 m ↓ |
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S 28 |
← 1 073.92 m → 1 153 395 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499771118164062 y=0.582534790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499771118164062 × 215)
floor (0.499771118164062 × 32768)
floor (16376.5)tx = 16376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582534790039062 × 215)
floor (0.582534790039062 × 32768)
floor (19088.5)ty = 19088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16376 / 19088 ti = "15/16376/19088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16376/19088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16376 ÷ 215
16376 ÷ 32768x = 0.499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19088 ÷ 215
19088 ÷ 32768y = 0.58251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Λ = -0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58251953125 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Φ = -0.518485506290527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.518485506290527))-π/2
2×atan(0.595421627767857)-π/2
2×0.537046249339943-π/2
1.07409249867989-1.57079632675φ = -0.49670383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49670383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.459033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16376 KachelY 19088 -0.00153398 -0.49670383 -0.087891 -28.459033 Oben rechts KachelX + 1 16377 KachelY 19088 -0.00134223 -0.49670383 -0.076904 -28.459033 Unten links KachelX 16376 KachelY + 1 19089 -0.00153398 -0.49687240 -0.087891 -28.468691 Unten rechts KachelX + 1 16377 KachelY + 1 19089 -0.00134223 -0.49687240 -0.076904 -28.468691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49670383--0.49687240) × R
0.000168569999999979 × 6371000dl = 1073.95946999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49670383--0.49687240) × R
0.000168569999999979 × 6371000dr = 1073.95946999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398--0.00134223) × cos(-0.49670383) × R
0.00019175 × 0.879158059759019 × 6371000do = 1074.01399275546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398--0.00134223) × cos(-0.49687240) × R
0.00019175 × 0.879077718559408 × 6371000du = 1073.91584479263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49670383)-sin(-0.49687240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879158059759019-0.879077718559408)× R²
abs(-0.00134223--0.00153398)×8.03411996109782e-05× R²
0.00019175×8.03411996109782e-05× 6371000²
0.00019175×8.03411996109782e-05× 40589641000000 ar = 1153394.79769608m²