↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 073.52 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 073.45 m ↓ |
↑ 1 073.45 m ↓ |
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S 28 |
← 1 073.42 m → 1 152 320 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499740600585938 y=0.582687377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499740600585938 × 215)
floor (0.499740600585938 × 32768)
floor (16375.5)tx = 16375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582687377929688 × 215)
floor (0.582687377929688 × 32768)
floor (19093.5)ty = 19093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16375 / 19093 ti = "15/16375/19093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16375/19093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16375 ÷ 215
16375 ÷ 32768x = 0.499725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19093 ÷ 215
19093 ÷ 32768y = 0.582672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.00172573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582672119140625 × 2 - 1) × π
-0.16534423828125 × 3.1415926535Φ = -0.519444244282928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00172573} λ = -0.00172573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519444244282928))-π/2
2×atan(0.594851047993777)-π/2
2×0.536624904529531-π/2
1.07324980905906-1.57079632675φ = -0.49754652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49754652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.507316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16375 KachelY 19093 -0.00172573 -0.49754652 -0.098877 -28.507316 Oben rechts KachelX + 1 16376 KachelY 19093 -0.00153398 -0.49754652 -0.087891 -28.507316 Unten links KachelX 16375 KachelY + 1 19094 -0.00172573 -0.49771501 -0.098877 -28.516969 Unten rechts KachelX + 1 16376 KachelY + 1 19094 -0.00153398 -0.49771501 -0.087891 -28.516969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49754652--0.49771501) × R
0.000168490000000021 × 6371000dl = 1073.44979000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49754652--0.49771501) × R
0.000168490000000021 × 6371000dr = 1073.44979000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(-0.49754652) × R
0.00019175 × 0.87875618034981 × 6371000do = 1073.52304109541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(-0.49771501) × R
0.00019175 × 0.878675752491587 × 6371000du = 1073.42478726701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49754652)-sin(-0.49771501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87875618034981-0.878675752491587)× R²
abs(-0.00153398--0.00172573)×8.04278582228202e-05× R²
0.00019175×8.04278582228202e-05× 6371000²
0.00019175×8.04278582228202e-05× 40589641000000 ar = 1152320.35047476m²