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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124919891357422 y=0.124889373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124919891357422 × 217)
floor (0.124919891357422 × 131072)
floor (16373.5)tx = 16373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124889373779297 × 217)
floor (0.124889373779297 × 131072)
floor (16369.5)ty = 16369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16373 / 16369 ti = "17/16373/16369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16373/16369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16373 ÷ 217
16373 ÷ 131072x = 0.124916076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16369 ÷ 217
16369 ÷ 131072y = 0.124885559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124916076660156 × 2 - 1) × π
-0.750167846679688 × 3.1415926535Λ = -2.35672180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124885559082031 × 2 - 1) × π
0.750228881835938 × 3.1415926535Φ = 2.3569135436193 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35672180} λ = -2.35672180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3569135436193))-π/2
2×atan(10.5583133367158)-π/2
2×1.47636591615791-π/2
2.95273183231583-1.57079632675φ = 1.38193551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35672180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.030213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38193551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.179072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16373 KachelY 16369 -2.35672180 1.38193551 -135.030213 79.179072 Oben rechts KachelX + 1 16374 KachelY 16369 -2.35667386 1.38193551 -135.027466 79.179072 Unten links KachelX 16373 KachelY + 1 16370 -2.35672180 1.38192651 -135.030213 79.178557 Unten rechts KachelX + 1 16374 KachelY + 1 16370 -2.35667386 1.38192651 -135.027466 79.178557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38193551-1.38192651) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dl = 57.3389999995268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38193551-1.38192651) × R
8.99999999992573e-06 × 6371000dr = 57.3389999995268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35672180--2.35667386) × cos(1.38193551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18774008994177 × 6371000do = 57.340655898094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35672180--2.35667386) × cos(1.38192651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187748929902851 × 6371000du = 57.3433558497488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38193551)-sin(1.38192651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18774008994177-0.187748929902851)× R²
abs(-2.35667386--2.35672180)×8.83996108116958e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.83996108116958e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.83996108116958e-06× 40589641000000 ar = 3287.93327487272m²