↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 944.45 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 933.36 m ↓ |
↑ 7 933.36 m ↓ |
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S 66 |
← 7 922.20 m → 62 937 940 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799560546875 y=0.746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799560546875 × 211)
floor (0.799560546875 × 2048)
floor (1637.5)tx = 1637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746826171875 × 211)
floor (0.746826171875 × 2048)
floor (1529.5)ty = 1529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1637 / 1529 ti = "11/1637/1529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1637/1529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1637 ÷ 211
1637 ÷ 2048x = 0.79931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1529 ÷ 211
1529 ÷ 2048y = 0.74658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79931640625 × 2 - 1) × π
0.5986328125 × 3.1415926535Λ = 1.88066045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74658203125 × 2 - 1) × π
-0.4931640625 × 3.1415926535Φ = -1.54932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88066045} λ = 1.88066045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54932059572021))-π/2
2×atan(0.212392225005422)-π/2
2×0.209282272146546-π/2
0.418564544293093-1.57079632675φ = -1.15223178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88066045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15223178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.018018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1637 KachelY 1529 1.88066045 -1.15223178 107.753906 -66.018018 Oben rechts KachelX + 1 1638 KachelY 1529 1.88372841 -1.15223178 107.929688 -66.018018 Unten links KachelX 1637 KachelY + 1 1530 1.88066045 -1.15347701 107.753906 -66.089364 Unten rechts KachelX + 1 1638 KachelY + 1 1530 1.88372841 -1.15347701 107.929688 -66.089364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15223178--1.15347701) × R
0.0012452300000001 × 6371000dl = 7933.36033000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15223178--1.15347701) × R
0.0012452300000001 × 6371000dr = 7933.36033000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88066045-1.88372841) × cos(-1.15223178) × R
0.00306796000000009 × 0.406449336963359 × 6371000do = 7944.44783118585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88066045-1.88372841) × cos(-1.15347701) × R
0.00306796000000009 × 0.405311288708903 × 6371000du = 7922.20357054947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15223178)-sin(-1.15347701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406449336963359-0.405311288708903)× R²
abs(1.88372841-1.88066045)×0.00113804825445613× R²
0.00306796000000009×0.00113804825445613× 6371000²
0.00306796000000009×0.00113804825445613× 40589641000000 ar = 62937939.5328534m²