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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124874114990234 y=0.125049591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124874114990234 × 217)
floor (0.124874114990234 × 131072)
floor (16367.5)tx = 16367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125049591064453 × 217)
floor (0.125049591064453 × 131072)
floor (16390.5)ty = 16390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16367 / 16390 ti = "17/16367/16390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16367/16390.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16367 ÷ 217
16367 ÷ 131072x = 0.124870300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16390 ÷ 217
16390 ÷ 131072y = 0.125045776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124870300292969 × 2 - 1) × π
-0.750259399414062 × 3.1415926535Λ = -2.35700942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125045776367188 × 2 - 1) × π
0.749908447265625 × 3.1415926535Φ = 2.35590686872728 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35700942} λ = -2.35700942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35590686872728))-π/2
2×atan(10.5476898958504)-π/2
2×1.47627137280553-π/2
2.95254274561106-1.57079632675φ = 1.38174642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35700942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.046692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38174642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.168238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16367 KachelY 16390 -2.35700942 1.38174642 -135.046692 79.168238 Oben rechts KachelX + 1 16368 KachelY 16390 -2.35696148 1.38174642 -135.043945 79.168238 Unten links KachelX 16367 KachelY + 1 16391 -2.35700942 1.38173741 -135.046692 79.167722 Unten rechts KachelX + 1 16368 KachelY + 1 16391 -2.35696148 1.38173741 -135.043945 79.167722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38174642-1.38173741) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38174642-1.38173741) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35700942--2.35696148) × cos(1.38174642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187925814326405 × 6371000do = 57.3973809057073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35700942--2.35696148) × cos(1.38173741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187934663789638 × 6371000du = 57.4000837595639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38174642)-sin(1.38173741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187925814326405-0.187934663789638)× R²
abs(-2.35696148--2.35700942)×8.84946323312374e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.84946323312374e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.84946323312374e-06× 40589641000000 ar = 3294.8427865071m²