↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 063.99 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 063.96 m ↓ |
↑ 1 063.96 m ↓ |
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S 29 |
← 1 063.89 m → 1 131 991 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499465942382812 y=0.585617065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499465942382812 × 215)
floor (0.499465942382812 × 32768)
floor (16366.5)tx = 16366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585617065429688 × 215)
floor (0.585617065429688 × 32768)
floor (19189.5)ty = 19189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16366 / 19189 ti = "15/16366/19189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16366/19189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16366 ÷ 215
16366 ÷ 32768x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19189 ÷ 215
19189 ÷ 32768y = 0.585601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585601806640625 × 2 - 1) × π
-0.17120361328125 × 3.1415926535Φ = -0.53785201373703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53785201373703))-π/2
2×atan(0.584001332932979)-π/2
2×0.528572707369881-π/2
1.05714541473976-1.57079632675φ = -0.51365091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51365091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.430029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16366 KachelY 19189 -0.00345146 -0.51365091 -0.197754 -29.430029 Oben rechts KachelX + 1 16367 KachelY 19189 -0.00325971 -0.51365091 -0.186768 -29.430029 Unten links KachelX 16366 KachelY + 1 19190 -0.00345146 -0.51381791 -0.197754 -29.439598 Unten rechts KachelX + 1 16367 KachelY + 1 19190 -0.00325971 -0.51381791 -0.186768 -29.439598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51365091--0.51381791) × R
0.000167000000000028 × 6371000dl = 1063.95700000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51365091--0.51381791) × R
0.000167000000000028 × 6371000dr = 1063.95700000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00325971) × cos(-0.51365091) × R
0.00019175 × 0.870956403950661 × 6371000do = 1063.99452810498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00325971) × cos(-0.51381791) × R
0.00019175 × 0.87087433463623 × 6371000du = 1063.89426900925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51365091)-sin(-0.51381791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870956403950661-0.87087433463623)× R²
abs(-0.00325971--0.00345146)×8.20693144304441e-05× R²
0.00019175×8.20693144304441e-05× 6371000²
0.00019175×8.20693144304441e-05× 40589641000000 ar = 1131991.09308682m²