↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 063.79 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 063.70 m ↓ |
↑ 1 063.70 m ↓ |
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S 29 |
← 1 063.69 m → 1 131 507 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499374389648438 y=0.585678100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499374389648438 × 215)
floor (0.499374389648438 × 32768)
floor (16363.5)tx = 16363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585678100585938 × 215)
floor (0.585678100585938 × 32768)
floor (19191.5)ty = 19191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16363 / 19191 ti = "15/16363/19191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16363/19191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16363 ÷ 215
16363 ÷ 32768x = 0.499359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19191 ÷ 215
19191 ÷ 32768y = 0.585662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00402670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585662841796875 × 2 - 1) × π
-0.17132568359375 × 3.1415926535Φ = -0.538235508933991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00402670} λ = -0.00402670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538235508933991))-π/2
2×atan(0.583777414165411)-π/2
2×0.528405719307976-π/2
1.05681143861595-1.57079632675φ = -0.51398489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00402670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51398489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.449165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16363 KachelY 19191 -0.00402670 -0.51398489 -0.230713 -29.449165 Oben rechts KachelX + 1 16364 KachelY 19191 -0.00383495 -0.51398489 -0.219726 -29.449165 Unten links KachelX 16363 KachelY + 1 19192 -0.00402670 -0.51415185 -0.230713 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 16364 KachelY + 1 19192 -0.00383495 -0.51415185 -0.219726 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51398489--0.51415185) × R
0.000166959999999938 × 6371000dl = 1063.70215999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51398489--0.51415185) × R
0.000166959999999938 × 6371000dr = 1063.70215999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00402670--0.00383495) × cos(-0.51398489) × R
0.00019175 × 0.870792250867009 × 6371000do = 1063.79399225498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00402670--0.00383495) × cos(-0.51415185) × R
0.00019175 × 0.87071015265401 × 6371000du = 1063.69369785563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51398489)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870792250867009-0.87071015265401)× R²
abs(-0.00383495--0.00402670)×8.20982129990933e-05× R²
0.00019175×8.20982129990933e-05× 6371000²
0.00019175×8.20982129990933e-05× 40589641000000 ar = 1131506.62829988m²