↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 922.23 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 911.06 m ↓ |
↑ 7 911.06 m ↓ |
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S 66 |
← 7 900.04 m → 62 585 465 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799072265625 y=0.747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799072265625 × 211)
floor (0.799072265625 × 2048)
floor (1636.5)tx = 1636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747314453125 × 211)
floor (0.747314453125 × 2048)
floor (1530.5)ty = 1530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1636 / 1530 ti = "11/1636/1530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1636/1530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1636 ÷ 211
1636 ÷ 2048x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1530 ÷ 211
1530 ÷ 2048y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1636 KachelY 1530 1.87759248 -1.15347701 107.578125 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 1637 KachelY 1530 1.88066045 -1.15347701 107.753906 -66.089364 Unten links KachelX 1636 KachelY + 1 1531 1.87759248 -1.15471874 107.578125 -66.160510 Unten rechts KachelX + 1 1637 KachelY + 1 1531 1.88066045 -1.15471874 107.753906 -66.160510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15471874) × R
0.00124173000000005 × 6371000dl = 7911.06183000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15471874) × R
0.00124173000000005 × 6371000dr = 7911.06183000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.88066045) × cos(-1.15347701) × R
0.00306797000000003 × 0.405311288708903 × 6371000do = 7922.22939293151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.88066045) × cos(-1.15471874) × R
0.00306797000000003 × 0.40417581336684 × 6371000du = 7900.03535003058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15471874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.40417581336684)× R²
abs(1.88066045-1.87759248)×0.00113547534206287× R²
0.00306797000000003×0.00113547534206287× 6371000²
0.00306797000000003×0.00113547534206287× 40589641000000 ar = 62585465.3777794m²