↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 473.32 m → | N 67 |
→ |
↑ 473.37 m ↓ |
↑ 473.37 m ↓ |
|||
N 67 |
← 473.41 m → 224 075 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499008178710938 y=0.245132446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499008178710938 × 215)
floor (0.499008178710938 × 32768)
floor (16351.5)tx = 16351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245132446289062 × 215)
floor (0.245132446289062 × 32768)
floor (8032.5)ty = 8032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16351 / 8032 ti = "15/16351/8032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16351/8032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16351 ÷ 215
16351 ÷ 32768x = 0.498992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8032 ÷ 215
8032 ÷ 32768y = 0.2451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498992919921875 × 2 - 1) × π
-0.00201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.00632767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2451171875 × 2 - 1) × π
0.509765625 × 3.1415926535Φ = 1.60147594250684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00632767} λ = -0.00632767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60147594250684))-π/2
2×atan(4.96034821300164)-π/2
2×1.37186398089313-π/2
2.74372796178627-1.57079632675φ = 1.17293164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00632767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.362549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17293164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.204033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16351 KachelY 8032 -0.00632767 1.17293164 -0.362549 67.204033 Oben rechts KachelX + 1 16352 KachelY 8032 -0.00613592 1.17293164 -0.351562 67.204033 Unten links KachelX 16351 KachelY + 1 8033 -0.00632767 1.17285734 -0.362549 67.199776 Unten rechts KachelX + 1 16352 KachelY + 1 8033 -0.00613592 1.17285734 -0.351562 67.199776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17293164-1.17285734) × R
7.43000000000826e-05 × 6371000dl = 473.365300000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17293164-1.17285734) × R
7.43000000000826e-05 × 6371000dr = 473.365300000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00632767--0.00613592) × cos(1.17293164) × R
0.00019175 × 0.387450702311745 × 6371000do = 473.324985384093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00632767--0.00613592) × cos(1.17285734) × R
0.00019175 × 0.387519197700703 × 6371000du = 473.408662039688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17293164)-sin(1.17285734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387450702311745-0.387519197700703)× R²
abs(-0.00613592--0.00632767)×6.84953889578122e-05× R²
0.00019175×6.84953889578122e-05× 6371000²
0.00019175×6.84953889578122e-05× 40589641000000 ar = 224075.428619329m²