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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124691009521484 y=0.119228363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124691009521484 × 217)
floor (0.124691009521484 × 131072)
floor (16343.5)tx = 16343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119228363037109 × 217)
floor (0.119228363037109 × 131072)
floor (15627.5)ty = 15627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16343 / 15627 ti = "17/16343/15627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16343/15627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16343 ÷ 217
16343 ÷ 131072x = 0.124687194824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15627 ÷ 217
15627 ÷ 131072y = 0.119224548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124687194824219 × 2 - 1) × π
-0.750625610351562 × 3.1415926535Λ = -2.35815990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119224548339844 × 2 - 1) × π
0.761550903320312 × 3.1415926535Φ = 2.39248272313738 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35815990} λ = -2.35815990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39248272313738))-π/2
2×atan(10.9406227897368)-π/2
2×1.47964712153449-π/2
2.95929424306898-1.57079632675φ = 1.38849792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35815990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.112610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38849792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.555071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16343 KachelY 15627 -2.35815990 1.38849792 -135.112610 79.555071 Oben rechts KachelX + 1 16344 KachelY 15627 -2.35811197 1.38849792 -135.109864 79.555071 Unten links KachelX 16343 KachelY + 1 15628 -2.35815990 1.38848923 -135.112610 79.554573 Unten rechts KachelX + 1 16344 KachelY + 1 15628 -2.35811197 1.38848923 -135.109864 79.554573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38849792-1.38848923) × R
8.69000000003339e-06 × 6371000dl = 55.3639900002128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38849792-1.38848923) × R
8.69000000003339e-06 × 6371000dr = 55.3639900002128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35815990--2.35811197) × cos(1.38849792) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181290371586307 × 6371000do = 55.359195887083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35815990--2.35811197) × cos(1.38848923) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181298917582788 × 6371000du = 55.3618055099166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38849792)-sin(1.38848923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181290371586307-0.181298917582788)× R²
abs(-2.35811197--2.35815990)×8.54599648042464e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.54599648042464e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.54599648042464e-06× 40589641000000 ar = 3064.97820724791m²