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← | S 66 |
← 7 877.87 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 866.85 m ↓ |
↑ 7 866.85 m ↓ |
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S 66 |
← 7 855.77 m → 61 887 066 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798095703125 y=0.748291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798095703125 × 211)
floor (0.798095703125 × 2048)
floor (1634.5)tx = 1634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748291015625 × 211)
floor (0.748291015625 × 2048)
floor (1532.5)ty = 1532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1634 / 1532 ti = "11/1634/1532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1634/1532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1634 ÷ 211
1634 ÷ 2048x = 0.7978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1532 ÷ 211
1532 ÷ 2048y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7978515625 × 2 - 1) × π
0.595703125 × 3.1415926535Λ = 1.87145656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87145656} λ = 1.87145656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87145656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1634 KachelY 1532 1.87145656 -1.15595700 107.226562 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 1635 KachelY 1532 1.87452452 -1.15595700 107.402344 -66.231457 Unten links KachelX 1634 KachelY + 1 1533 1.87145656 -1.15719179 107.226562 -66.302206 Unten rechts KachelX + 1 1635 KachelY + 1 1533 1.87452452 -1.15719179 107.402344 -66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15719179) × R
0.00123479000000004 × 6371000dl = 7866.84709000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15719179) × R
0.00123479000000004 × 6371000dr = 7866.84709000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87145656-1.87452452) × cos(-1.15595700) × R
0.00306796000000009 × 0.403042890509652 × 6371000do = 7877.86552023071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87145656-1.87452452) × cos(-1.15719179) × R
0.00306796000000009 × 0.401912527077093 × 6371000du = 7855.77146691687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.401912527077093)× R²
abs(1.87452452-1.87145656)×0.00113036343255873× R²
0.00306796000000009×0.00113036343255873× 6371000²
0.00306796000000009×0.00113036343255873× 40589641000000 ar = 61887066.0370229m²