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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124660491943359 y=0.131427764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124660491943359 × 217)
floor (0.124660491943359 × 131072)
floor (16339.5)tx = 16339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131427764892578 × 217)
floor (0.131427764892578 × 131072)
floor (17226.5)ty = 17226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16339 / 17226 ti = "17/16339/17226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16339/17226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16339 ÷ 217
16339 ÷ 131072x = 0.124656677246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17226 ÷ 217
17226 ÷ 131072y = 0.131423950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124656677246094 × 2 - 1) × π
-0.750686645507812 × 3.1415926535Λ = -2.35835165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131423950195312 × 2 - 1) × π
0.737152099609375 × 3.1415926535Φ = 2.31583162064491 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35835165} λ = -2.35835165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31583162064491))-π/2
2×atan(10.1333465158038)-π/2
2×1.47243073230266-π/2
2.94486146460531-1.57079632675φ = 1.37406514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35835165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.123596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37406514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.728133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16339 KachelY 17226 -2.35835165 1.37406514 -135.123596 78.728133 Oben rechts KachelX + 1 16340 KachelY 17226 -2.35830371 1.37406514 -135.120849 78.728133 Unten links KachelX 16339 KachelY + 1 17227 -2.35835165 1.37405577 -135.123596 78.727596 Unten rechts KachelX + 1 16340 KachelY + 1 17227 -2.35830371 1.37405577 -135.120849 78.727596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37406514-1.37405577) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dl = 59.6962699993471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37406514-1.37405577) × R
9.36999999989752e-06 × 6371000dr = 59.6962699993471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35835165--2.35830371) × cos(1.37406514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195464620524941 × 6371000do = 59.6999263676102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35835165--2.35830371) × cos(1.37405577) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195473809776121 × 6371000du = 59.7027330014519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37406514)-sin(1.37405577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195464620524941-0.195473809776121)× R²
abs(-2.35830371--2.35835165)×9.18925117990299e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.18925117990299e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.18925117990299e-06× 40589641000000 ar = 3563.94669625028m²