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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124622344970703 y=0.131450653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124622344970703 × 217)
floor (0.124622344970703 × 131072)
floor (16334.5)tx = 16334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131450653076172 × 217)
floor (0.131450653076172 × 131072)
floor (17229.5)ty = 17229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16334 / 17229 ti = "17/16334/17229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16334/17229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16334 ÷ 217
16334 ÷ 131072x = 0.124618530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17229 ÷ 217
17229 ÷ 131072y = 0.131446838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124618530273438 × 2 - 1) × π
-0.750762939453125 × 3.1415926535Λ = -2.35859134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131446838378906 × 2 - 1) × π
0.737106323242188 × 3.1415926535Φ = 2.31568780994605 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35859134} λ = -2.35859134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31568780994605))-π/2
2×atan(10.1318893369411)-π/2
2×1.47241667635948-π/2
2.94483335271897-1.57079632675φ = 1.37403703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35859134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.137329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37403703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.726523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16334 KachelY 17229 -2.35859134 1.37403703 -135.137329 78.726523 Oben rechts KachelX + 1 16335 KachelY 17229 -2.35854340 1.37403703 -135.134583 78.726523 Unten links KachelX 16334 KachelY + 1 17230 -2.35859134 1.37402765 -135.137329 78.725985 Unten rechts KachelX + 1 16335 KachelY + 1 17230 -2.35854340 1.37402765 -135.134583 78.725985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37403703-1.37402765) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dl = 59.7599800003745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37403703-1.37402765) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dr = 59.7599800003745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35859134--2.35854340) × cos(1.37403703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195492188226994 × 6371000do = 59.7083462534099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35859134--2.35854340) × cos(1.37402765) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19550138723372 × 6371000du = 59.7111558668464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37403703)-sin(1.37402765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195492188226994-0.19550138723372)× R²
abs(-2.35854340--2.35859134)×9.19900672591289e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.19900672591289e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.19900672591289e-06× 40589641000000 ar = 3568.25352923885m²