↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 472.99 m → | N 67 |
→ |
↑ 473.05 m ↓ |
↑ 473.05 m ↓ |
|||
N 67 |
← 473.07 m → 223 766 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498428344726562 y=0.245010375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498428344726562 × 215)
floor (0.498428344726562 × 32768)
floor (16332.5)tx = 16332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245010375976562 × 215)
floor (0.245010375976562 × 32768)
floor (8028.5)ty = 8028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16332 / 8028 ti = "15/16332/8028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16332/8028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16332 ÷ 215
16332 ÷ 32768x = 0.4984130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8028 ÷ 215
8028 ÷ 32768y = 0.2449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4984130859375 × 2 - 1) × π
-0.003173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00997088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2449951171875 × 2 - 1) × π
0.510009765625 × 3.1415926535Φ = 1.60224293290076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00997088} λ = -0.00997088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60224293290076))-π/2
2×atan(4.9641542118272)-π/2
2×1.3720125138575-π/2
2.744025027715-1.57079632675φ = 1.17322870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00997088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17322870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.221053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16332 KachelY 8028 -0.00997088 1.17322870 -0.571289 67.221053 Oben rechts KachelX + 1 16333 KachelY 8028 -0.00977913 1.17322870 -0.560303 67.221053 Unten links KachelX 16332 KachelY + 1 8029 -0.00997088 1.17315445 -0.571289 67.216799 Unten rechts KachelX + 1 16333 KachelY + 1 8029 -0.00977913 1.17315445 -0.560303 67.216799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17322870-1.17315445) × R
7.42499999999424e-05 × 6371000dl = 473.046749999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17322870-1.17315445) × R
7.42499999999424e-05 × 6371000dr = 473.046749999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00997088--0.00977913) × cos(1.17322870) × R
0.000191749999999999 × 0.387176828451289 × 6371000do = 472.990410326609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00997088--0.00977913) × cos(1.17315445) × R
0.000191749999999999 × 0.387245286290785 × 6371000du = 473.074041110308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17322870)-sin(1.17315445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387176828451289-0.387245286290785)× R²
abs(-0.00977913--0.00997088)×6.84578394959945e-05× R²
0.000191749999999999×6.84578394959945e-05× 6371000²
0.000191749999999999×6.84578394959945e-05× 40589641000000 ar = 223766.357124249m²