↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.57 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.56 m ↓ |
↑ 55.56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.57 m → 3 087 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124599456787109 y=0.119808197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124599456787109 × 217)
floor (0.124599456787109 × 131072)
floor (16331.5)tx = 16331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119808197021484 × 217)
floor (0.119808197021484 × 131072)
floor (15703.5)ty = 15703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16331 / 15703 ti = "17/16331/15703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16331/15703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16331 ÷ 217
16331 ÷ 131072x = 0.124595642089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15703 ÷ 217
15703 ÷ 131072y = 0.119804382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124595642089844 × 2 - 1) × π
-0.750808715820312 × 3.1415926535Λ = -2.35873515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119804382324219 × 2 - 1) × π
0.760391235351562 × 3.1415926535Φ = 2.38883951876626 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35873515} λ = -2.35873515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38883951876626))-π/2
2×atan(10.9008363839769)-π/2
2×1.47931629031183-π/2
2.95863258062367-1.57079632675φ = 1.38783625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35873515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.145569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38783625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.517160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16331 KachelY 15703 -2.35873515 1.38783625 -135.145569 79.517160 Oben rechts KachelX + 1 16332 KachelY 15703 -2.35868721 1.38783625 -135.142822 79.517160 Unten links KachelX 16331 KachelY + 1 15704 -2.35873515 1.38782753 -135.145569 79.516660 Unten rechts KachelX + 1 16332 KachelY + 1 15704 -2.35868721 1.38782753 -135.142822 79.516660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38783625-1.38782753) × R
8.72000000007311e-06 × 6371000dl = 55.5551200004658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38783625-1.38782753) × R
8.72000000007311e-06 × 6371000dr = 55.5551200004658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35873515--2.35868721) × cos(1.38783625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181941037724888 × 6371000do = 55.5694760834554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35873515--2.35868721) × cos(1.38782753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181949612176305 × 6371000du = 55.5720949416246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38783625)-sin(1.38782753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181941037724888-0.181949612176305)× R²
abs(-2.35868721--2.35873515)×8.57445141724811e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.57445141724811e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.57445141724811e-06× 40589641000000 ar = 3087.24165764256m²