↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 068.43 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 068.42 m ↓ |
↑ 1 068.42 m ↓ |
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S 29 |
← 1 068.33 m → 1 141 475 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498275756835938 y=0.584243774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498275756835938 × 215)
floor (0.498275756835938 × 32768)
floor (16327.5)tx = 16327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584243774414062 × 215)
floor (0.584243774414062 × 32768)
floor (19144.5)ty = 19144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16327 / 19144 ti = "15/16327/19144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16327/19144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16327 ÷ 215
16327 ÷ 32768x = 0.498260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19144 ÷ 215
19144 ÷ 32768y = 0.584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498260498046875 × 2 - 1) × π
-0.00347900390625 × 3.1415926535Λ = -0.01092961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584228515625 × 2 - 1) × π
-0.16845703125 × 3.1415926535Φ = -0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01092961} λ = -0.01092961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52922337180542))-π/2
2×atan(0.589062274448181)-π/2
2×0.532338234204299-π/2
1.0646764684086-1.57079632675φ = -0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01092961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.626221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16327 KachelY 19144 -0.01092961 -0.50611986 -0.626221 -28.998532 Oben rechts KachelX + 1 16328 KachelY 19144 -0.01073787 -0.50611986 -0.615235 -28.998532 Unten links KachelX 16327 KachelY + 1 19145 -0.01092961 -0.50628756 -0.626221 -29.008140 Unten rechts KachelX + 1 16328 KachelY + 1 19145 -0.01073787 -0.50628756 -0.615235 -29.008140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50611986--0.50628756) × R
0.000167699999999993 × 6371000dl = 1068.41669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50611986--0.50628756) × R
0.000167699999999993 × 6371000dr = 1068.41669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01092961--0.01073787) × cos(-0.50611986) × R
0.000191739999999999 × 0.874632129167169 × 6371000do = 1068.42921548873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01092961--0.01073787) × cos(-0.50628756) × R
0.000191739999999999 × 0.874550818053727 × 6371000du = 1068.32988782142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50611986)-sin(-0.50628756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.874550818053727)× R²
abs(-0.01073787--0.01092961)×8.13111134417843e-05× R²
0.000191739999999999×8.13111134417843e-05× 6371000²
0.000191739999999999×8.13111134417843e-05× 40589641000000 ar = 1141474.5576021m²