↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 476.51 m → | N 67 |
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↑ 476.55 m ↓ |
↑ 476.55 m ↓ |
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N 67 |
← 476.60 m → 227 103 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498214721679688 y=0.246292114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498214721679688 × 215)
floor (0.498214721679688 × 32768)
floor (16325.5)tx = 16325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246292114257812 × 215)
floor (0.246292114257812 × 32768)
floor (8070.5)ty = 8070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16325 / 8070 ti = "15/16325/8070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16325/8070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16325 ÷ 215
16325 ÷ 32768x = 0.498199462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8070 ÷ 215
8070 ÷ 32768y = 0.24627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498199462890625 × 2 - 1) × π
-0.00360107421875 × 3.1415926535Λ = -0.01131311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24627685546875 × 2 - 1) × π
0.5074462890625 × 3.1415926535Φ = 1.59418953376459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01131311} λ = -0.01131311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59418953376459))-π/2
2×atan(4.92433644597206)-π/2
2×1.37044766911949-π/2
2.74089533823899-1.57079632675φ = 1.17009901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01131311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.648193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17009901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.041735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16325 KachelY 8070 -0.01131311 1.17009901 -0.648193 67.041735 Oben rechts KachelX + 1 16326 KachelY 8070 -0.01112136 1.17009901 -0.637207 67.041735 Unten links KachelX 16325 KachelY + 1 8071 -0.01131311 1.17002421 -0.648193 67.037449 Unten rechts KachelX + 1 16326 KachelY + 1 8071 -0.01112136 1.17002421 -0.637207 67.037449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17009901-1.17002421) × R
7.47999999999305e-05 × 6371000dl = 476.550799999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17009901-1.17002421) × R
7.47999999999305e-05 × 6371000dr = 476.550799999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01131311--0.01112136) × cos(1.17009901) × R
0.000191749999999999 × 0.390060518879373 × 6371000do = 476.513239738406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01131311--0.01112136) × cos(1.17002421) × R
0.000191749999999999 × 0.390129392821923 × 6371000du = 476.597378849927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17009901)-sin(1.17002421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390060518879373-0.390129392821923)× R²
abs(-0.01112136--0.01131311)×6.88739425497853e-05× R²
0.000191749999999999×6.88739425497853e-05× 6371000²
0.000191749999999999×6.88739425497853e-05× 40589641000000 ar = 227102.813994588m²