↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 476.60 m → | N 67 |
→ |
↑ 476.61 m ↓ |
↑ 476.61 m ↓ |
|||
N 67 |
← 476.68 m → 227 173 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498184204101562 y=0.246322631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498184204101562 × 215)
floor (0.498184204101562 × 32768)
floor (16324.5)tx = 16324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246322631835938 × 215)
floor (0.246322631835938 × 32768)
floor (8071.5)ty = 8071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16324 / 8071 ti = "15/16324/8071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16324/8071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16324 ÷ 215
16324 ÷ 32768x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8071 ÷ 215
8071 ÷ 32768y = 0.246307373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246307373046875 × 2 - 1) × π
0.50738525390625 × 3.1415926535Φ = 1.59399778616611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59399778616611))-π/2
2×atan(4.92339230680554)-π/2
2×1.37041026923423-π/2
2.74082053846846-1.57079632675φ = 1.17002421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17002421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.037449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16324 KachelY 8071 -0.01150486 1.17002421 -0.659180 67.037449 Oben rechts KachelX + 1 16325 KachelY 8071 -0.01131311 1.17002421 -0.648193 67.037449 Unten links KachelX 16324 KachelY + 1 8072 -0.01150486 1.16994940 -0.659180 67.033163 Unten rechts KachelX + 1 16325 KachelY + 1 8072 -0.01131311 1.16994940 -0.648193 67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17002421-1.16994940) × R
7.48100000000917e-05 × 6371000dl = 476.614510000585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17002421-1.16994940) × R
7.48100000000917e-05 × 6371000dr = 476.614510000585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(1.17002421) × R
0.000191750000000001 × 0.390129392821923 × 6371000do = 476.597378849931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(1.16994940) × R
0.000191750000000001 × 0.390198273788991 × 6371000du = 476.681526542881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17002421)-sin(1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390129392821923-0.390198273788991)× R²
abs(-0.01131311--0.01150486)×6.88809670689183e-05× R²
0.000191750000000001×6.88809670689183e-05× 6371000²
0.000191750000000001×6.88809670689183e-05× 40589641000000 ar = 227173.279299542m²