↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 475.84 m → | N 67 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
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N 67 |
← 475.92 m → 226 449 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498001098632812 y=0.246047973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498001098632812 × 215)
floor (0.498001098632812 × 32768)
floor (16318.5)tx = 16318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246047973632812 × 215)
floor (0.246047973632812 × 32768)
floor (8062.5)ty = 8062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16318 / 8062 ti = "15/16318/8062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16318/8062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16318 ÷ 215
16318 ÷ 32768x = 0.49798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8062 ÷ 215
8062 ÷ 32768y = 0.24603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49798583984375 × 2 - 1) × π
-0.0040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.01265534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24603271484375 × 2 - 1) × π
0.5079345703125 × 3.1415926535Φ = 1.59572351455243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01265534} λ = -0.01265534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59572351455243))-π/2
2×atan(4.93189608015747)-π/2
2×1.37074663058447-π/2
2.74149326116894-1.57079632675φ = 1.17069693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01265534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17069693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.075993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16318 KachelY 8062 -0.01265534 1.17069693 -0.725098 67.075993 Oben rechts KachelX + 1 16319 KachelY 8062 -0.01246359 1.17069693 -0.714111 67.075993 Unten links KachelX 16318 KachelY + 1 8063 -0.01265534 1.17062224 -0.725098 67.071714 Unten rechts KachelX + 1 16319 KachelY + 1 8063 -0.01246359 1.17062224 -0.714111 67.071714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17069693-1.17062224) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dl = 475.849990000987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17069693-1.17062224) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dr = 475.849990000987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01265534--0.01246359) × cos(1.17069693) × R
0.000191749999999999 × 0.389509890895535 × 6371000do = 475.840570981202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01265534--0.01246359) × cos(1.17062224) × R
0.000191749999999999 × 0.389578680963293 × 6371000du = 475.924607627985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17069693)-sin(1.17062224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389509890895535-0.389578680963293)× R²
abs(-0.01246359--0.01265534)×6.87900677582287e-05× R²
0.000191749999999999×6.87900677582287e-05× 6371000²
0.000191749999999999×6.87900677582287e-05× 40589641000000 ar = 226448.725467349m²