↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 105.87 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 105.78 m → 1 222 836 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498001098632812 y=0.572219848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498001098632812 × 215)
floor (0.498001098632812 × 32768)
floor (16318.5)tx = 16318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572219848632812 × 215)
floor (0.572219848632812 × 32768)
floor (18750.5)ty = 18750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16318 / 18750 ti = "15/16318/18750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16318/18750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16318 ÷ 215
16318 ÷ 32768x = 0.49798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18750 ÷ 215
18750 ÷ 32768y = 0.57220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49798583984375 × 2 - 1) × π
-0.0040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.01265534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57220458984375 × 2 - 1) × π
-0.1444091796875 × 3.1415926535Φ = -0.453674818004211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01265534} λ = -0.01265534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.453674818004211))-π/2
2×atan(0.635289284298137)-π/2
2×0.56596415949956-π/2
1.13192831899912-1.57079632675φ = -0.43886801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01265534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43886801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.145285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16318 KachelY 18750 -0.01265534 -0.43886801 -0.725098 -25.145285 Oben rechts KachelX + 1 16319 KachelY 18750 -0.01246359 -0.43886801 -0.714111 -25.145285 Unten links KachelX 16318 KachelY + 1 18751 -0.01265534 -0.43904158 -0.725098 -25.155230 Unten rechts KachelX + 1 16319 KachelY + 1 18751 -0.01246359 -0.43904158 -0.714111 -25.155230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43886801--0.43904158) × R
0.000173570000000012 × 6371000dl = 1105.81447000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43886801--0.43904158) × R
0.000173570000000012 × 6371000dr = 1105.81447000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01265534--0.01246359) × cos(-0.43886801) × R
0.000191749999999999 × 0.905233242657106 × 6371000do = 1105.86845963469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01265534--0.01246359) × cos(-0.43904158) × R
0.000191749999999999 × 0.905159476521238 × 6371000du = 1105.77834402779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43886801)-sin(-0.43904158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905233242657106-0.905159476521238)× R²
abs(-0.01246359--0.01265534)×7.37661358686248e-05× R²
0.000191749999999999×7.37661358686248e-05× 6371000²
0.000191749999999999×7.37661358686248e-05× 40589641000000 ar = 1222835.52207967m²