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← | N 67 |
← 475.50 m → | N 67 |
→ |
↑ 475.53 m ↓ |
↑ 475.53 m ↓ |
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N 67 |
← 475.59 m → 226 137 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497879028320312 y=0.245925903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497879028320312 × 215)
floor (0.497879028320312 × 32768)
floor (16314.5)tx = 16314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245925903320312 × 215)
floor (0.245925903320312 × 32768)
floor (8058.5)ty = 8058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16314 / 8058 ti = "15/16314/8058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16314/8058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16314 ÷ 215
16314 ÷ 32768x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8058 ÷ 215
8058 ÷ 32768y = 0.24591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24591064453125 × 2 - 1) × π
0.5081787109375 × 3.1415926535Φ = 1.59649050494635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59649050494635))-π/2
2×atan(4.93568024809949)-π/2
2×1.370895953005-π/2
2.74179190601001-1.57079632675φ = 1.17099558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17099558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.093105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16314 KachelY 8058 -0.01342233 1.17099558 -0.769043 67.093105 Oben rechts KachelX + 1 16315 KachelY 8058 -0.01323058 1.17099558 -0.758056 67.093105 Unten links KachelX 16314 KachelY + 1 8059 -0.01342233 1.17092094 -0.769043 67.088828 Unten rechts KachelX + 1 16315 KachelY + 1 8059 -0.01323058 1.17092094 -0.758056 67.088828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17099558-1.17092094) × R
7.46400000000147e-05 × 6371000dl = 475.531440000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17099558-1.17092094) × R
7.46400000000147e-05 × 6371000dr = 475.531440000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01323058) × cos(1.17099558) × R
0.000191749999999999 × 0.389234810224402 × 6371000do = 475.504521636429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01323058) × cos(1.17092094) × R
0.000191749999999999 × 0.389303562922857 × 6371000du = 475.588512631405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17099558)-sin(1.17092094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389234810224402-0.389303562922857)× R²
abs(-0.01323058--0.01342233)×6.87526984555764e-05× R²
0.000191749999999999×6.87526984555764e-05× 6371000²
0.000191749999999999×6.87526984555764e-05× 40589641000000 ar = 226137.32018494m²