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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124446868896484 y=0.130046844482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124446868896484 × 217)
floor (0.124446868896484 × 131072)
floor (16311.5)tx = 16311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130046844482422 × 217)
floor (0.130046844482422 × 131072)
floor (17045.5)ty = 17045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16311 / 17045 ti = "17/16311/17045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16311/17045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16311 ÷ 217
16311 ÷ 131072x = 0.124443054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17045 ÷ 217
17045 ÷ 131072y = 0.130043029785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124443054199219 × 2 - 1) × π
-0.751113891601562 × 3.1415926535Λ = -2.35969388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130043029785156 × 2 - 1) × π
0.739913940429688 × 3.1415926535Φ = 2.32450819947614 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35969388} λ = -2.35969388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32450819947614))-π/2
2×atan(10.2216518357168)-π/2
2×1.47327511638499-π/2
2.94655023276997-1.57079632675φ = 1.37575391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35969388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.200500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37575391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.824893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16311 KachelY 17045 -2.35969388 1.37575391 -135.200500 78.824893 Oben rechts KachelX + 1 16312 KachelY 17045 -2.35964595 1.37575391 -135.197754 78.824893 Unten links KachelX 16311 KachelY + 1 17046 -2.35969388 1.37574462 -135.200500 78.824360 Unten rechts KachelX + 1 16312 KachelY + 1 17046 -2.35964595 1.37574462 -135.197754 78.824360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37575391-1.37574462) × R
9.28999999993962e-06 × 6371000dl = 59.1865899996154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37575391-1.37574462) × R
9.28999999993962e-06 × 6371000dr = 59.1865899996154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35969388--2.35964595) × cos(1.37575391) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193808147685882 × 6371000do = 59.1816494079368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35969388--2.35964595) × cos(1.37574462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.193817261534006 × 6371000du = 59.1844324311012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37575391)-sin(1.37574462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193808147685882-0.193817261534006)× R²
abs(-2.35964595--2.35969388)×9.11384812440907e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.11384812440907e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.11384812440907e-06× 40589641000000 ar = 3502.84237790656m²