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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124423980712891 y=0.118267059326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124423980712891 × 217)
floor (0.124423980712891 × 131072)
floor (16308.5)tx = 16308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118267059326172 × 217)
floor (0.118267059326172 × 131072)
floor (15501.5)ty = 15501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16308 / 15501 ti = "17/16308/15501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16308/15501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16308 ÷ 217
16308 ÷ 131072x = 0.124420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15501 ÷ 217
15501 ÷ 131072y = 0.118263244628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124420166015625 × 2 - 1) × π
-0.75115966796875 × 3.1415926535Λ = -2.35983769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118263244628906 × 2 - 1) × π
0.763473510742188 × 3.1415926535Φ = 2.39852277248951 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35983769} λ = -2.35983769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39852277248951))-π/2
2×atan(11.0069046627128)-π/2
2×1.48019299997834-π/2
2.96038599995669-1.57079632675φ = 1.38958967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35983769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38958967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.617623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16308 KachelY 15501 -2.35983769 1.38958967 -135.208740 79.617623 Oben rechts KachelX + 1 16309 KachelY 15501 -2.35978976 1.38958967 -135.205994 79.617623 Unten links KachelX 16308 KachelY + 1 15502 -2.35983769 1.38958103 -135.208740 79.617128 Unten rechts KachelX + 1 16309 KachelY + 1 15502 -2.35978976 1.38958103 -135.205994 79.617128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38958967-1.38958103) × R
8.64000000011522e-06 × 6371000dl = 55.0454400007341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38958967-1.38958103) × R
8.64000000011522e-06 × 6371000dr = 55.0454400007341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35983769--2.35978976) × cos(1.38958967) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180216604479395 × 6371000do = 55.0313081835688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35983769--2.35978976) × cos(1.38958103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180225103009511 × 6371000du = 55.033903311977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38958967)-sin(1.38958103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180216604479395-0.180225103009511)× R²
abs(-2.35978976--2.35983769)×8.49853011578028e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.49853011578028e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.49853011578028e-06× 40589641000000 ar = 3029.29399782135m²