↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.65 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.66 m ↓ |
↑ 57.66 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.66 m → 3 324 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124347686767578 y=0.125804901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124347686767578 × 217)
floor (0.124347686767578 × 131072)
floor (16298.5)tx = 16298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125804901123047 × 217)
floor (0.125804901123047 × 131072)
floor (16489.5)ty = 16489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16298 / 16489 ti = "17/16298/16489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16298/16489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16298 ÷ 217
16298 ÷ 131072x = 0.124343872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16489 ÷ 217
16489 ÷ 131072y = 0.125801086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124343872070312 × 2 - 1) × π
-0.751312255859375 × 3.1415926535Λ = -2.36031706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125801086425781 × 2 - 1) × π
0.748397827148438 × 3.1415926535Φ = 2.35116111566489 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36031706} λ = -2.36031706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35116111566489))-π/2
2×atan(10.4977517549947)-π/2
2×1.47582440721915-π/2
2.9516488144383-1.57079632675φ = 1.38085249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36031706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.236206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38085249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.117020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16298 KachelY 16489 -2.36031706 1.38085249 -135.236206 79.117020 Oben rechts KachelX + 1 16299 KachelY 16489 -2.36026913 1.38085249 -135.233460 79.117020 Unten links KachelX 16298 KachelY + 1 16490 -2.36031706 1.38084344 -135.236206 79.116501 Unten rechts KachelX + 1 16299 KachelY + 1 16490 -2.36026913 1.38084344 -135.233460 79.116501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38085249-1.38084344) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dl = 57.6575500004202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38085249-1.38084344) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dr = 57.6575500004202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36031706--2.36026913) × cos(1.38085249) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188803742173401 × 6371000do = 57.6534939817016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36031706--2.36026913) × cos(1.38084344) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188812629399975 × 6371000du = 57.6562078032495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38085249)-sin(1.38084344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188803742173401-0.188812629399975)× R²
abs(-2.36026913--2.36031706)×8.88722657460539e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.88722657460539e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.88722657460539e-06× 40589641000000 ar = 3324.23744801561m²