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← | N 67 |
← 475.08 m → | N 67 |
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↑ 475.15 m ↓ |
↑ 475.15 m ↓ |
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N 67 |
← 475.17 m → 225 756 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497238159179688 y=0.245773315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497238159179688 × 215)
floor (0.497238159179688 × 32768)
floor (16293.5)tx = 16293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245773315429688 × 215)
floor (0.245773315429688 × 32768)
floor (8053.5)ty = 8053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16293 / 8053 ti = "15/16293/8053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16293/8053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16293 ÷ 215
16293 ÷ 32768x = 0.497222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8053 ÷ 215
8053 ÷ 32768y = 0.245758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497222900390625 × 2 - 1) × π
-0.00555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.01744903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245758056640625 × 2 - 1) × π
0.50848388671875 × 3.1415926535Φ = 1.59744924293875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01744903} λ = -0.01744903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59744924293875))-π/2
2×atan(4.94041454138247)-π/2
2×1.37108245773515-π/2
2.74216491547031-1.57079632675φ = 1.17136859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01744903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17136859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.114476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16293 KachelY 8053 -0.01744903 1.17136859 -0.999756 67.114476 Oben rechts KachelX + 1 16294 KachelY 8053 -0.01725728 1.17136859 -0.988769 67.114476 Unten links KachelX 16293 KachelY + 1 8054 -0.01744903 1.17129401 -0.999756 67.110203 Unten rechts KachelX + 1 16294 KachelY + 1 8054 -0.01725728 1.17129401 -0.988769 67.110203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17136859-1.17129401) × R
7.45799999999353e-05 × 6371000dl = 475.149179999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17136859-1.17129401) × R
7.45799999999353e-05 × 6371000dr = 475.149179999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01744903--0.01725728) × cos(1.17136859) × R
0.000191750000000001 × 0.38889118925653 × 6371000do = 475.084740774958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01744903--0.01725728) × cos(1.17129401) × R
0.000191750000000001 × 0.388959897512747 × 6371000du = 475.168677477552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17136859)-sin(1.17129401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38889118925653-0.388959897512747)× R²
abs(-0.01725728--0.01744903)×6.87082562166874e-05× R²
0.000191750000000001×6.87082562166874e-05× 6371000²
0.000191750000000001×6.87082562166874e-05× 40589641000000 ar = 225756.066341831m²