↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 463.13 m → | N 67 |
→ |
↑ 463.17 m ↓ |
↑ 463.17 m ↓ |
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N 67 |
← 463.21 m → 214 526 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497177124023438 y=0.241378784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497177124023438 × 215)
floor (0.497177124023438 × 32768)
floor (16291.5)tx = 16291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241378784179688 × 215)
floor (0.241378784179688 × 32768)
floor (7909.5)ty = 7909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16291 / 7909 ti = "15/16291/7909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16291/7909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16291 ÷ 215
16291 ÷ 32768x = 0.497161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7909 ÷ 215
7909 ÷ 32768y = 0.241363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497161865234375 × 2 - 1) × π
-0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241363525390625 × 2 - 1) × π
0.51727294921875 × 3.1415926535Φ = 1.6250608971199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01783253} λ = -0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6250608971199))-π/2
2×atan(5.07872830768986)-π/2
2×1.37638360938773-π/2
2.75276721877546-1.57079632675φ = 1.18197089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18197089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.721944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16291 KachelY 7909 -0.01783253 1.18197089 -1.021729 67.721944 Oben rechts KachelX + 1 16292 KachelY 7909 -0.01764078 1.18197089 -1.010742 67.721944 Unten links KachelX 16291 KachelY + 1 7910 -0.01783253 1.18189819 -1.021729 67.717778 Unten rechts KachelX + 1 16292 KachelY + 1 7910 -0.01764078 1.18189819 -1.010742 67.717778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18197089-1.18189819) × R
7.27000000000366e-05 × 6371000dl = 463.171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18197089-1.18189819) × R
7.27000000000366e-05 × 6371000dr = 463.171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01783253--0.01764078) × cos(1.18197089) × R
0.000191750000000001 × 0.379101788969481 × 6371000do = 463.125625150338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01783253--0.01764078) × cos(1.18189819) × R
0.000191750000000001 × 0.379169061274424 × 6371000du = 463.207807638494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18197089)-sin(1.18189819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379101788969481-0.379169061274424)× R²
abs(-0.01764078--0.01783253)×6.72723049428003e-05× R²
0.000191750000000001×6.72723049428003e-05× 6371000²
0.000191750000000001×6.72723049428003e-05× 40589641000000 ar = 214525.715510406m²