↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 462.12 m → | N 67 |
→ |
↑ 462.22 m ↓ |
↑ 462.22 m ↓ |
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N 67 |
← 462.20 m → 213 617 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497146606445312 y=0.241012573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497146606445312 × 215)
floor (0.497146606445312 × 32768)
floor (16290.5)tx = 16290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241012573242188 × 215)
floor (0.241012573242188 × 32768)
floor (7897.5)ty = 7897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16290 / 7897 ti = "15/16290/7897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16290/7897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16290 ÷ 215
16290 ÷ 32768x = 0.49713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7897 ÷ 215
7897 ÷ 32768y = 0.240997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49713134765625 × 2 - 1) × π
-0.0057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.01802427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240997314453125 × 2 - 1) × π
0.51800537109375 × 3.1415926535Φ = 1.62736186830167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01802427} λ = -0.01802427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62736186830167))-π/2
2×atan(5.09042777006687)-π/2
2×1.37681929647571-π/2
2.75363859295142-1.57079632675φ = 1.18284227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01802427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18284227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.771870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16290 KachelY 7897 -0.01802427 1.18284227 -1.032715 67.771870 Oben rechts KachelX + 1 16291 KachelY 7897 -0.01783253 1.18284227 -1.021729 67.771870 Unten links KachelX 16290 KachelY + 1 7898 -0.01802427 1.18276972 -1.032715 67.767713 Unten rechts KachelX + 1 16291 KachelY + 1 7898 -0.01783253 1.18276972 -1.021729 67.767713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18284227-1.18276972) × R
7.25500000000601e-05 × 6371000dl = 462.216050000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18284227-1.18276972) × R
7.25500000000601e-05 × 6371000dr = 462.216050000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01802427--0.01783253) × cos(1.18284227) × R
0.000191739999999999 × 0.378295309325025 × 6371000do = 462.116296768183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01802427--0.01783253) × cos(1.18276972) × R
0.000191739999999999 × 0.378362466773775 × 6371000du = 462.198334664905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18284227)-sin(1.18276972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378295309325025-0.378362466773775)× R²
abs(-0.01783253--0.01802427)×6.71574487496884e-05× R²
0.000191739999999999×6.71574487496884e-05× 6371000²
0.000191739999999999×6.71574487496884e-05× 40589641000000 ar = 213616.529043176m²