↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 582.62 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 583.19 m ↓ |
↑ 1 583.19 m ↓ |
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N 71 |
← 1 583.76 m → 2 506 495 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19891357421875 y=0.21466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19891357421875 × 213)
floor (0.19891357421875 × 8192)
floor (1629.5)tx = 1629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21466064453125 × 213)
floor (0.21466064453125 × 8192)
floor (1758.5)ty = 1758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1629 / 1758 ti = "13/1629/1758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1629/1758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1629 ÷ 213
1629 ÷ 8192x = 0.1988525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1758 ÷ 213
1758 ÷ 8192y = 0.214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1988525390625 × 2 - 1) × π
-0.602294921875 × 3.1415926535Λ = -1.89216530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214599609375 × 2 - 1) × π
0.57080078125 × 3.1415926535Φ = 1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.89216530} λ = -1.89216530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79322354098706))-π/2
2×atan(6.00879086421178)-π/2
2×1.40588490208592-π/2
2.81176980417183-1.57079632675φ = 1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.89216530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -108.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1629 KachelY 1758 -1.89216530 1.24097348 -108.413086 71.102543 Oben rechts KachelX + 1 1630 KachelY 1758 -1.89139831 1.24097348 -108.369141 71.102543 Unten links KachelX 1629 KachelY + 1 1759 -1.89216530 1.24072498 -108.413086 71.088305 Unten rechts KachelX + 1 1630 KachelY + 1 1759 -1.89139831 1.24072498 -108.369141 71.088305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24097348-1.24072498) × R
0.000248500000000096 × 6371000dl = 1583.19350000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24097348-1.24072498) × R
0.000248500000000096 × 6371000dr = 1583.19350000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.89216530--1.89139831) × cos(1.24097348) × R
0.000766990000000023 × 0.323875428877662 × 6371000do = 1582.61511000662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.89216530--1.89139831) × cos(1.24072498) × R
0.000766990000000023 × 0.32411052465911 × 6371000du = 1583.76390396517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24097348)-sin(1.24072498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.32411052465911)× R²
abs(-1.89139831--1.89216530)×0.000235095781447314× R²
0.000766990000000023×0.000235095781447314× 6371000²
0.000766990000000023×0.000235095781447314× 40589641000000 ar = 2506495.34963059m²