↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.14 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.11 m ↓ |
↑ 55.11 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.14 m → 3 039 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124141693115234 y=0.118549346923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124141693115234 × 217)
floor (0.124141693115234 × 131072)
floor (16271.5)tx = 16271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118549346923828 × 217)
floor (0.118549346923828 × 131072)
floor (15538.5)ty = 15538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16271 / 15538 ti = "17/16271/15538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16271/15538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16271 ÷ 217
16271 ÷ 131072x = 0.124137878417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15538 ÷ 217
15538 ÷ 131072y = 0.118545532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124137878417969 × 2 - 1) × π
-0.751724243164062 × 3.1415926535Λ = -2.36161136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118545532226562 × 2 - 1) × π
0.762908935546875 × 3.1415926535Φ = 2.39674910720357 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36161136} λ = -2.36161136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39674910720357))-π/2
2×atan(10.9873994010231)-π/2
2×1.48003303852036-π/2
2.96006607704073-1.57079632675φ = 1.38926975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36161136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.310364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38926975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.599293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16271 KachelY 15538 -2.36161136 1.38926975 -135.310364 79.599293 Oben rechts KachelX + 1 16272 KachelY 15538 -2.36156342 1.38926975 -135.307617 79.599293 Unten links KachelX 16271 KachelY + 1 15539 -2.36161136 1.38926110 -135.310364 79.598798 Unten rechts KachelX + 1 16272 KachelY + 1 15539 -2.36156342 1.38926110 -135.307617 79.598798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38926975-1.38926110) × R
8.65000000005445e-06 × 6371000dl = 55.1091500003469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38926975-1.38926110) × R
8.65000000005445e-06 × 6371000dr = 55.1091500003469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36161136--2.36156342) × cos(1.38926975) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180531277185183 × 6371000do = 55.1388989273936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36161136--2.36156342) × cos(1.38926110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180539785052391 × 6371000du = 55.1414974490313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38926975)-sin(1.38926110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180531277185183-0.180539785052391)× R²
abs(-2.36156342--2.36161136)×8.50786720760222e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.50786720760222e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.50786720760222e-06× 40589641000000 ar = 3038.72945305844m²