↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 361.40 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 350.92 m ↓ |
↑ 7 350.92 m ↓ |
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S 67 |
← 7 340.50 m → 54 036 286 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794677734375 y=0.760009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794677734375 × 211)
floor (0.794677734375 × 2048)
floor (1627.5)tx = 1627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760009765625 × 211)
floor (0.760009765625 × 2048)
floor (1556.5)ty = 1556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1627 / 1556 ti = "11/1627/1556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1627/1556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1627 ÷ 211
1627 ÷ 2048x = 0.79443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1556 ÷ 211
1556 ÷ 2048y = 0.759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79443359375 × 2 - 1) × π
0.5888671875 × 3.1415926535Λ = 1.84998083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759765625 × 2 - 1) × π
-0.51953125 × 3.1415926535Φ = -1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84998083} λ = 1.84998083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63215555826367))-π/2
2×atan(0.195507691374084)-π/2
2×0.193072324369246-π/2
0.386144648738491-1.57079632675φ = -1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84998083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1627 KachelY 1556 1.84998083 -1.18465168 105.996094 -67.875541 Oben rechts KachelX + 1 1628 KachelY 1556 1.85304879 -1.18465168 106.171875 -67.875541 Unten links KachelX 1627 KachelY + 1 1557 1.84998083 -1.18580549 105.996094 -67.941650 Unten rechts KachelX + 1 1628 KachelY + 1 1557 1.85304879 -1.18580549 106.171875 -67.941650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18465168--1.18580549) × R
0.00115380999999992 × 6371000dl = 7350.9235099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18465168--1.18580549) × R
0.00115380999999992 × 6371000dr = 7350.9235099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84998083-1.85304879) × cos(-1.18465168) × R
0.00306795999999987 × 0.376619747339496 × 6371000do = 7361.39947302345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84998083-1.85304879) × cos(-1.18580549) × R
0.00306795999999987 × 0.375550644287607 × 6371000du = 7340.50281346595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18465168)-sin(-1.18580549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.375550644287607)× R²
abs(1.85304879-1.84998083)×0.00106910305188901× R²
0.00306795999999987×0.00106910305188901× 6371000²
0.00306795999999987×0.00106910305188901× 40589641000000 ar = 54036285.574504m²