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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124088287353516 y=0.129947662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124088287353516 × 217)
floor (0.124088287353516 × 131072)
floor (16264.5)tx = 16264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129947662353516 × 217)
floor (0.129947662353516 × 131072)
floor (17032.5)ty = 17032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16264 / 17032 ti = "17/16264/17032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16264/17032.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16264 ÷ 217
16264 ÷ 131072x = 0.12408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17032 ÷ 217
17032 ÷ 131072y = 0.12994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12408447265625 × 2 - 1) × π
-0.7518310546875 × 3.1415926535Λ = -2.36194692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12994384765625 × 2 - 1) × π
0.7401123046875 × 3.1415926535Φ = 2.3251313791712 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36194692} λ = -2.36194692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3251313791712))-π/2
2×atan(10.2280237468074)-π/2
2×1.4733354865813-π/2
2.9466709731626-1.57079632675φ = 1.37587465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36194692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37587465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.831811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16264 KachelY 17032 -2.36194692 1.37587465 -135.329590 78.831811 Oben rechts KachelX + 1 16265 KachelY 17032 -2.36189898 1.37587465 -135.326843 78.831811 Unten links KachelX 16264 KachelY + 1 17033 -2.36194692 1.37586536 -135.329590 78.831278 Unten rechts KachelX + 1 16265 KachelY + 1 17033 -2.36189898 1.37586536 -135.326843 78.831278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37587465-1.37586536) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dl = 59.18659000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37587465-1.37586536) × R
9.29000000016167e-06 × 6371000dr = 59.18659000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36194692--2.36189898) × cos(1.37587465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193689695570329 × 6371000do = 59.1578185999038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36194692--2.36189898) × cos(1.37586536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193698809635782 × 6371000du = 59.1606022700891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37587465)-sin(1.37586536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193689695570329-0.193698809635782)× R²
abs(-2.36189898--2.36194692)×9.11406545298088e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.11406545298088e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.11406545298088e-06× 40589641000000 ar = 3501.43193289628m²