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S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248146057128906 y=0.787696838378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248146057128906 × 216)
floor (0.248146057128906 × 65536)
floor (16262.5)tx = 16262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787696838378906 × 216)
floor (0.787696838378906 × 65536)
floor (51622.5)ty = 51622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16262 / 51622 ti = "16/16262/51622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16262/51622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16262 ÷ 216
16262 ÷ 65536x = 0.248138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51622 ÷ 216
51622 ÷ 65536y = 0.787689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248138427734375 × 2 - 1) × π
-0.50372314453125 × 3.1415926535Λ = -1.58249293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787689208984375 × 2 - 1) × π
-0.57537841796875 × 3.1415926535Φ = -1.80760461087308 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58249293} λ = -1.58249293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80760461087308))-π/2
2×atan(0.164046622032333)-π/2
2×0.162598366768401-π/2
0.325196733536802-1.57079632675φ = -1.24559959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58249293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.670166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24559959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.367599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16262 KachelY 51622 -1.58249293 -1.24559959 -90.670166 -71.367599 Oben rechts KachelX + 1 16263 KachelY 51622 -1.58239706 -1.24559959 -90.664673 -71.367599 Unten links KachelX 16262 KachelY + 1 51623 -1.58249293 -1.24563022 -90.670166 -71.369354 Unten rechts KachelX + 1 16263 KachelY + 1 51623 -1.58239706 -1.24563022 -90.664673 -71.369354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24559959--1.24563022) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dl = 195.143729999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24559959--1.24563022) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dr = 195.143729999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58249293--1.58239706) × cos(-1.24559959) × R
9.58699999999979e-05 × 0.319495217442913 × 6371000do = 195.143771387617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58249293--1.58239706) × cos(-1.24563022) × R
9.58699999999979e-05 × 0.319466192676024 × 6371000du = 195.126043414975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24559959)-sin(-1.24563022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319495217442913-0.319466192676024)× R²
abs(-1.58239706--1.58249293)×2.90247668883747e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.90247668883747e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.90247668883747e-05× 40589641000000 ar = 38079.3536862421m²