↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 487.82 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 477.20 m ↓ |
↑ 7 477.20 m ↓ |
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S 67 |
← 7 466.63 m → 55 908 694 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794189453125 y=0.757080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794189453125 × 211)
floor (0.794189453125 × 2048)
floor (1626.5)tx = 1626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757080078125 × 211)
floor (0.757080078125 × 2048)
floor (1550.5)ty = 1550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1626 / 1550 ti = "11/1626/1550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1626/1550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1626 ÷ 211
1626 ÷ 2048x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1550 ÷ 211
1550 ÷ 2048y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1626 KachelY 1550 1.84691287 -1.17765956 105.820313 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 1627 KachelY 1550 1.84998083 -1.17765956 105.996094 -67.474922 Unten links KachelX 1626 KachelY + 1 1551 1.84691287 -1.17883319 105.820313 -67.542167 Unten rechts KachelX + 1 1627 KachelY + 1 1551 1.84998083 -1.17883319 105.996094 -67.542167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.17883319) × R
0.00117363000000004 × 6371000dl = 7477.19673000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.17883319) × R
0.00117363000000004 × 6371000dr = 7477.19673000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84998083) × cos(-1.17765956) × R
0.00306796000000009 × 0.383087763999222 × 6371000do = 7487.82315305343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84998083) × cos(-1.17883319) × R
0.00306796000000009 × 0.382003404359244 × 6371000du = 7466.62828863463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.17883319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.382003404359244)× R²
abs(1.84998083-1.84691287)×0.00108435963997855× R²
0.00306796000000009×0.00108435963997855× 6371000²
0.00306796000000009×0.00108435963997855× 40589641000000 ar = 55908694.126799m²