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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123958587646484 y=0.123973846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123958587646484 × 217)
floor (0.123958587646484 × 131072)
floor (16247.5)tx = 16247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123973846435547 × 217)
floor (0.123973846435547 × 131072)
floor (16249.5)ty = 16249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16247 / 16249 ti = "17/16247/16249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16247/16249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16247 ÷ 217
16247 ÷ 131072x = 0.123954772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16249 ÷ 217
16249 ÷ 131072y = 0.123970031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123954772949219 × 2 - 1) × π
-0.752090454101562 × 3.1415926535Λ = -2.36276185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123970031738281 × 2 - 1) × π
0.752059936523438 × 3.1415926535Φ = 2.36266597157371 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36276185} λ = -2.36276185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36266597157371))-π/2
2×atan(10.6192242985009)-π/2
2×1.47690437412221-π/2
2.95380874824442-1.57079632675φ = 1.38301242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36276185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.376282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38301242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.240775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16247 KachelY 16249 -2.36276185 1.38301242 -135.376282 79.240775 Oben rechts KachelX + 1 16248 KachelY 16249 -2.36271391 1.38301242 -135.373535 79.240775 Unten links KachelX 16247 KachelY + 1 16250 -2.36276185 1.38300347 -135.376282 79.240262 Unten rechts KachelX + 1 16248 KachelY + 1 16250 -2.36271391 1.38300347 -135.373535 79.240262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38301242-1.38300347) × R
8.95000000000756e-06 × 6371000dl = 57.0204500000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38301242-1.38300347) × R
8.95000000000756e-06 × 6371000dr = 57.0204500000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36276185--2.36271391) × cos(1.38301242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186682220095578 × 6371000do = 57.0175552174974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36276185--2.36271391) × cos(1.38300347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186691012750255 × 6371000du = 57.0202407205585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38301242)-sin(1.38300347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186682220095578-0.186691012750255)× R²
abs(-2.36271391--2.36276185)×8.79265467651491e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.79265467651491e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.79265467651491e-06× 40589641000000 ar = 3251.24322086749m²